IMECC-UNICAMP
Geometria Plana (MA520/521)
Segundo semestre de 2016
Turma P - Prof. Marcelo Santos
Provas: 1 , comentários; 2; Exame
Testes: 1, comentários; 2, comentários; 3, comentários; 4
Lembrete: Teste 4, 30/11 (próxima quarta-feira). Matéria: as seguintes seções do [Hartshorne]:
§6 e §7 (axiomas de incidência e de ordem) e, §8 (congruência de segmentos) até onde for visto na aula de
segunda-feira (28/11), e; Lista de Exercícios 2 do exercício 10 até o exercício que for publicado (nesta Página)
até a próxima segunda-feira (28/11).
Lembrete: Teste 3, 09/11 (próxima quarta-feira). Matéria: tendo em vista o que vimos até a aula de 07/11,
a matéria para o Teste 3 (09/11) fica restrita à seguinte: Axiomas de Incidência e Axiomas de Ordem (Axioms of Betweenness)
até o Teorema de Separação do Plano; ref.: [Hartshorne], §6 e §7, e, Lista de Exercícios 2 até o exercício 9.
Mais exercícios: consulte a bibliografia. (V. "Apresentação do Curso" abaixo.)
Livros-texto da 2a. parte do Curso (após a Prova 1):
Geometry: Euclid and Beyond, de R. Hartshorne;
The Foundations of Geometry, de D. Hilbert.
Aluno: consulte o seu email institucional com frequência.
Seleção de exercícios da Lista 1 para revisão para a prova 1:
1,5,8,9,10,11,12,13,15,16,17,18,19,20,21,23,24,26,27,30.
(Divulgado às 10h de 24/10.)
Seleção de teoremas dos Elementos para revisão para a prova 1:
do cap.(livro) I: 1,2,4,5,6,7,8,9,10,15,16,18,20,22,23,26,27,
29,31,32,33,34,40,41,43,45,47,48; do cap. II: 6,11.
(Divulgado às 10h de 24/10.)
As demonstrções devem ser entendidas (e não memorizadas) e redigidas com suas próprias
palavras, usando o bom português contemporâneo, de forma clara e sucinta.
Seleção de teoremas (do livro/capítulo I dos Elementos) cujas demonstrações
poderão ser solicitadas no Teste 2:
2,4,5,6,7,8,9,10,15,16,18,20,22,23,26,27,29,31,32,33,34,40.
As demonstrções devem ser entendidas (e não memorizadas) e redigidas com suas próprias
palavras, usando o bom português contemporâneo, de forma clara e sucinta.
Observação sobre o "Postulado 3" (de Euclides/dos Elementos): A 'distância' que é
mencionada no Postulado 3 (de Euclides/dos Elementos) deve ser entendida como sendo um segmento
de reta, ou, dois pontos. Assim, só podemos traçar o círculo se tivermos construídos os dois pontos
(equivalente a dar um segmento). A esse respeito, acho que é esclarecedor os comentários de D. Joyce na
sua tradução dos Elementos com comentários ("guides"); v.
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/post3.html.
Outro fato a ser observado é que nos 5 postulados de Euclides não consta que dado um ponto temos uma reta
passando pelo mesmo. Devemos ter dois pontos para ter (traçar) o segmento, e daí, podemos estender o segmento
ilimitadamente.
Observação sobre como se deve estudar:
Não se aprende estudando a matéria de maneira superficial, só memorizando conceitos e resultados.
Além disso, deve-se saber todas as demonstrações dadas em aula e fazer exercícios. Espera-se que
o aluno faça, pelo menos, todos os exercícios indicados. Uma quantidade razoável de horas semanais
deve ser dedicada à matéria, e.g. de 6 a 8 horas. Não se aprende também estudando de última hora!
Compare sua nota na prova (no teste) com o percentual investido na matéria,
e.g. com o percentual de exercícios indicados resolvidos.
“Uma parte importante do livro
são seus .. exercícios. Eles servem para fixação da aprendizagem,
desenvolvimento de alguns temas esboçados no texto e como oportunidade para o leitor verificar
se realmente entendeu o que acabou de ler. Soluções .. desses exercícios, de forma completa ou
resumida, são apresentadas no capítulo final. Naturalmente, gostaria que o recurso às soluções
que ofereço fosse feito somente depois de um sério esforço para resolver cada problema.
É precisamente esse esforço que, bem ou mal sucedido, conduz ao êxito no processo de treinamento.”
Elon L. Lima, Análise Real, vol. 1, Prefácio.
Apresentação do Curso
programa (ementa), bibliografia, critério de avaliação, datas das avaliações
Contato/nosso email: msantos@ime.unicamp.br
Atendimento extraclasse/plantão de atendimento:
às terças-feiras, das 12:45 às 13:45, na minha sala, 308/IMECC.
Alguns links interessantes/Sugestões de leitura/atividade adicional:
"Triangles impart strength and rigidity to structures" and else
A rigidez do triângulo. Cf. Teorema I.8 de Euclides/de Os Elementos.
http://www.somatematica.com.br/index2.php
http://math.stackexchange.com/
http://formatematica.blogspot.com.br/
Os Elementos com commentários ("guides") por David E. Joyce
Interceptar ou intersectar,
Blog Manthano
Irineu Bicudo (tradutor de Os Elementos): palestra no Youtube;
entrevista no Jornal da Unesp; resenha sobre a tradução;
artigos: As figuras nos Elementos de Euclides;
O V Postulado e o Axioma da Escolha.
Demonstrações dos teoremas (proposições)
dos Elementos no Youtube por Sandy Bultena.
O 5o. Postulado no "livro" Einstein for everyone de
John D. Norton.
Notas de Aula e Exercícios
do Prof. Ricardo Bianconi.
Geometria elíptica: imagens (Google); Wikipédia.
Geometria hiperbólica: imagens (Google); Wikipédia.
Planos afins ("Affine planes"): Notas de aula (Lecture notes), Univ. of Wyoming;
outra "Lecture notes";
aplicação em "Experimental Design": imagine that a medical research firm wants ....
Livro sobre "Design theory"; v. e.g.
cap. 1 e 6 deste livro para exemplos ou aplicações da "geometria plana".
Outro livro sobre "design theory": Contemporary Design Theory: A Collection of Surveys
Outro livro interessante: Geometry and Its Applications, de
Walter A. Meyer
Plano projetivo:
imagens (Google).
Livro Os Elementos gratuito para download pelo Projeto Gutenberg (clique)
Mais (uma sugestão de) um livro: G. Venema, Foundations of Geometry. Suplementos:
"Manual do Professor";
página do autor.
Os axiomas de Hilbert na
Encyclopedia of Mathematics;
Geometria do táxi: v. e.g. Taxicab Geometry;
Wikipédia;
Wikipedia;
imagens do Google.
Artigo em
que se mostra que o Axioma II,4 de Hilbert não é independente dos demais, de E. H. Moore.
Página do Curso de Geometria ("Fall 2016")
de Yael Karshon.
Página de Bill Richter, "a mathematician interested in computers";
HOL Light, "programa para ajudar a demonstrar teoremas".
Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa na íntegra.