IMECC-UNICAMP

MA720/MM720 - Análise no Rn - 1o  semestre/2016

Prof. Marcelo Santos

Notas
Prova substitutiva 3a prova  2a prova  1a prova com gabarito

Comentários e errata sobre o livro do Spivak

Estudo dirigido: Teorema de Mudança de Variáveis
Em substituição à aula de 24/5/16, devido ao bloqueio do PB.
Próxima aula, programada para 31/5: Variedades (em Rn); ref.: cap 5 do [Munkres].

Aula extra de tira dúvidas:   16/5, 10h, sala 325/IMECC.

Aula sobre a Forma Local das Submersões, a Forma Local das Imersões, e o Teorema do Posto
Atualizada, 30/4/2018.

Aula extra de tira dúvidas:   4/4, 10h, sala 222/IMECC.

Ementa (http://www.dac.unicamp.br/sistemas/catalogos/grad/catalogo2014/coordenadorias/0032/0032.html#MA720):
Cálculo de várias variáveis. Aplicações diferenciáveis. Diferencial e matriz Jacobiana.
Desigualdade do valor médio. Regra da cadeia. Derivadas de ordem superior.
Fórmula de Taylor. Teorema da função inversa e implícita. Forma local de imersões e submersões e o teorema do posto.
Subvariedades do Rn. Valores e pontos regulares. Espaço tangente e parametrizações locais.
Integração, integrais de linha e integrais de superfícies. Formas diferenciais e integração sobre variedades.
Teorema de Stokes (Green e Gauss).

Bibliografia
Livros-texto:
1. J.R. Munkres, Analysis on Manifolds, Addison-Wesley Publishing Company (1991);
2. E.L. Lima, Análise Real, vol. 2;
3. E.L. Lima, Análise no Rn;
4. M.P. do Carmo, Formas Diferenciais e Aplicações, IMPA (1983).
   (Differential Forms and Applications, Springer-Verlag (1994));
Outros:
E.L. Lima, Análise Real, vol. 3;
M. Spivak, Calculus on Manifolds;
E.L. Lima, Curso de Análise, vol.2;
R.G. Bartle, The elements of Real Analysis;
S. Lang, Undergraduate Analysis;
R. Courant, Differential and Integral Calculus;
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis;
T.M. Apostol, Mathematical Analysis;
A. Friedman, Advanced Calculus;
etc.

Exercícios indicados (listas de exercícios):
exercícios do livro-texto 1; exercícios do cap. 1 do livro-texto 2; exercícios do capítulo 10 do livro-texto 3; ...

Atendimento extraclasse:
às quartas-feiras, das 12:45 às 13:45, na minha sala, 308/IMECC.

Avaliação
A avaliação do curso será baseada em três provas.
Denotando por P1, P2, e P3 as notas das provas, o valor da média semestral (MS) será obtido pela
média ponderada de P1, P2, e P3, da seguinte forma: MS = (3P1 + 3P2 + 4P3)/10. O aluno que
obtiver média MS maior do que ou igual a 5,0 será considerado aprovado e MS = MF será
a sua nota final. Caso contrário, haverá um Exame e a nota final será: MF = (MS + EF)/2,
onde EF é a nota do exame final. O aluno será considerado aprovado se MF for maior do que
ou igual a 5,0.

A nota MF do aluno matriculado em MA720 (Graduação) será multiplicada por 1,25
(descartando o valor que ultrapassar a nota 10,0).

O conceito do aluno matriculado em MM720 (Mestrado) será equiparado à MF da seguinte forma:

Cf. http://www.pg.unicamp.br/mostra_norma.php?id_norma=2868, Art. 27.

Não haverá reposição de prova em caso de falta a qualquer prova.
O não comparecimento a uma prova significa nota zero nessa prova.  Haverá uma prova de
"segunda chamada" para os alunos que tenham perdido, por motivo justicado, uma das três provas.
O aluno que perder uma prova, por motivo justificado, deve procurar imediatamente o professor e
apresentar a justificativa. Caso o professor aceite a justificativa o aluno fará a segunda chamada.
A nota da segunda chamada substituirá a nota da prova perdida pelo aluno.
A prova de Segunda Chamada e o Exame versarão sobre o conteúdo integral da disciplina.

Datas das provas:  5/4,   17/5,   28/6;
exame: 12/7;   segunda chamada: 30/6.

Observações importantes:

  1. Constitui infração à  disciplina recorrer a meios fraudulentos, com o propósito de lograr aprovação
    (Artigo 142, VII, Estatuto da UNICAMP).
  2. Poderá ser solicitada a apresentação do documento de identidade do aluno por ocasião das provas e do exame.

Observação:
Não se aprende estudando a matéria de maneira superficial, só memorizando conceitos e resultados.
Além disso, deve-se saber todas as demonstrações dadas em aula e fazer exercícios. Espera-se que
o aluno faça todos os exercícios indicados. Uma quantidade razoável de horas semanais deve ser
dedicada à matéria, e.g. de oito a dez horas (mais, no caso de Mestrado). Não se aprende também
estudando de última hora!
Compare sua nota na prova com o percentual investido na matéria,
e.g. com o percentual de exercícios indicados resolvidos.

“Uma parte importante do livro são seus .. exercícios. Eles servem para fixação da aprendizagem,
desenvolvimento de alguns temas esboçados no texto e como oportunidade para o leitor verificar
se realmente entendeu o que acabou de ler. Soluções .. desses exercícios, de forma completa ou
resumida, são apresentadas no capítulo final. Naturalmente, gostaria que o recurso às soluções
que ofereço fosse feito somente depois de um sério esforço para resolver cada problema.
É precisamente esse esforço que, bem ou mal sucedido, conduz ao êxito no processo de treinamento.”
Elon L. Lima, Análise Real, vol. 1, Prefácio.

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