DM-IMECC-Unicamp

Equações Diferenciais Ordinárias (MA/MM456) - Primeiro Semestre de 2020

Professor: Marcelo M. Santos

Ementa

(https://www.ime.unicamp.br/graduacao/disciplinas/turmas-horarios;

https://www.ime.unicamp.br/pos-graduacao/matematica/horario-disciplinas ):

Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e a condições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobman. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré-Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré.

Pré-requisitos: 1. Cálculo diferencial de várias variáveis (ou em espaços normados - de Banach); 2. Topologia geral ou topologia de espaços métricos.

Bibliografia:

Livro-texto:

J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA-Projeto Euclides.

Outros:

- M. Hirsh & S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra;

- L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems;

- Claus Doering & Artur Oscar Lopes, Equações Diferenciais OrdináriasEquations,

IMPA-Coleção Matemática Universitária;

- Etc.

Avaliação:

A avaliação do curso será baseada em três provas. Denotando por P1, P2, e P3 as notas das provas, o valor da média semestral (MS) será obtido pela média ponderada de P1, P2, e P3, da seguinte forma: MS = (3P1 + 3P2 + 4P3)/10. O aluno que obtiver média MS maior do que ou igual a 5,0 será considerado aprovado e MS = MF será a sua nota final. Caso contrário, haverá um Exame (Final) e a nota final será: MF = (MS + EF)/2,

onde EF é a nota do exame final. O aluno será considerado aprovado se MF for maior do que ou igual a 5,0.

A nota MF do aluno matriculado em MA456 (Graduação) será multiplicada por 1,25

(descartando o valor que ultrapassar a nota 10,0).

O conceito do aluno matriculado em MM456 (Mestrado) será equiparado à MF da seguinte forma: MF no intervalo

(8,5, 10]: A (Excelente*);

(7, 8,5]: B (Bom*);

[5, 7]: C (Regular*);

[0, 5): D (Insuciente*).

(*Cf. Regimento Geral da Pós-Graduacão,

http://www.pg.unicamp.br/mostra_norma.php?id_norma=2868, cap.5, artigo 27.)

Não haverá reposição de prova em caso de falta a qualquer prova.

O não comparecimento a uma prova significa nota zero nessa prova. Haverá uma prova de "segunda chamada" para os alunos que tenham perdido, por motivo justificado, uma das três provas. O aluno que perder uma prova, por motivo justificado, deve procurar imediatamente o professor e apresentar a justificativa. Caso o professor aceite a justificativa o aluno fará a segunda chamada. A nota da segunda chamada substituirá a nota da prova perdida pelo aluno. A prova de Segunda Chamada e o Exame versarão sobre o conteúdo integral da disciplina.

Datas das provas: 6/4, 18/5, 29/6;

exame: 13/7; segunda chamada: 01/7.

Observações importantes:

Constitui infração à disciplina recorrer a meios fraudulentos, com o propósito de lograr aprovação (Artigo 142, VII, Estatuto da UNICAMP).

Poderá ser solicitada a apresentação do documento de identidade do aluno por ocasião das provas e do exame.

Listas de exercícios: Disporemos 3 Listas na nossa Página na WEB, de exercícios selecionados dos livros da Bibliografia, e outros. Em cada prova teremos pelo menos 2 questões (aproximadamente 50% da prova) baseadas nestes exercícios. Estas Listas não serão entregues nem valerão pontos adicionais nas notas.

Além de servir para maior fixação do material apresentado em classe, o conteúdo dos exercícios é considerado parte integrante do material visto e deverão ser encarados como matéria coberta. Os alunos são encorajados a resolvê-los individualmente e posteriormente realizar seções de discussão em grupo.

Não se aprende estudando a matéria de maneira superficial, só memorizando conceitos e resultados. Além disso, deve-se saber todas as demonstrações dadas em aula e fazer exercícios. Espera-se que o aluno faça todos os exercícios indicados. Uma quantidade razoável de horas semanais deve ser dedicada à matéria, e.g. de oito a dez horas (mais, no caso de Mestrado). Não se aprende também estudando de última hora!

Compare sua nota na prova com o percentual investido na matéria,
e.g. com o percentual de exercícios indicados resolvidos.

“Uma parte importante do livro são seus .. exercícios. Eles servem para fixação da aprendizagem, desenvolvimento de alguns temas esboçados no texto e como oportunidade para o leitor verificar se realmente entendeu o que acabou de ler. Soluções .. desses exercícios, de forma completa ou resumida, são apresentadas no capítulo final. Naturalmente, gostaria que o recurso às soluçõesque ofereço fosse feito somente depois de um sério esforço para resolver cada problema.É precisamente esse esforço que, bem ou mal sucedido, conduz ao êxito no processo de treinamento.”
Elon L. Lima, Análise Real, vol. 1, Prefácio.