Matemática Aplicada e Computacional

Para este semestre, 10 disciplinas eletivas estão sendo oferecidas, 4 tópicos e 1 tópico de extensão.

Além das listadas abaixo, há mais possibilidades de disciplinas eletivas, oferecidas por outros departamentos do IMECC ou por outros institutos e faculdades.

A coordenação estimula que os alunos engagem-se em projetos de estudo/pesquisa/extensão sob a orientação dos docentes da UNICAMP. Para tanto, considere matricular-se nas disciplinas de Projetos (de Extensão) Supervisionado I ou II.

O oferecimento de disciplinas eletivas está concentrado nas terças e quinta-feiras com a intenção de facilitar a acomodação de estágios nas segundas, quartas e sextas-feiras.

Destacamos também algumas disciplinas do IC. Caso haja interesse em cursar uma disciplina do IC, é necessário entrar em contato com a coordenação de graduação do IC para solicitar a autorização de matrícula.

4º Semestre

	Seg	Ter	Qua	Qui	Sex
8:00-10:00	MA044	F 315	MA044	F 315
10:00-12:00	ME310	MS680	ME310	MS680	MS003
14:00-16:00	MS328	MS428	MS328	MS428
16:00-18:00	MS317 / MS944	MS571	MS317	MS571

6º Semestre

	Seg	Ter	Qua	Qui	Sex
8:00-10:00	MS650	MS906	MS650	MS906	MS650
10:00-12:00	MS629	MS680	MS629	MS680
14:00-16:00	MS515	MS612	MS515 / MS901	MS612 / MS907
16:00-18:00	MS317 / MS944	MS571	MS317 / MS901	MS571 / MS907

O aluno deve escolher 10 créditos em disciplinas eletivas.

8º Semestre

	Seg	Ter	Qua	Qui	Sex
8:00-10:00		MS906		MS906
10:00-12:00	MS960	MS680	MS960	MS680
14:00-16:00	MS515	MS612	MS515 / MS901	MS612 / MS907
16:00-18:00	MS317 / MS944	MS571	MS317 / MS901	MS571 / MS907

O aluno deve escolher 18 créditos em disciplinas eletivas.

MS901 — Aproximação Assintótica: História, Métodos e Fins

Esta disciplina de Tópicos é proposta pelo Prof. Wilson, contabilizando 4 créditos, às quartas-feiras, de 14h a 18h.

Ementa: O objetivo deste curso é apresentar uma série de tópicos da Análise Assintótica que se mostram fundamentais em várias áreas da Matemática Aplicada, mas que raramente constam da ementa explícita de suas disciplinas regulares. A exposição de cada tópico iniciará sob um ponto de vista histórico seguido de uma Análise do respectivo Método Assintótico e concluída com uma aplicação.

Conteúdo programático:

• Análise Dimensional, Galileo, Princípios e Aplicações. Linearização,
• Ordem e Escalas Funcionais Cálculo segundo Leibniz e Newton, Conceito de Aproximação Assintótica segundo Poincaré.
• Derivada como Aproximação Assintótica: Funções Vetoriais (Jacobi-Helmholtz e Meio Continuo), Funções Complexas (Cauchy-Riemann), Derivada Funcional, Teorema de Euler (Determinante). Aproximação de Taylor.
• Método de Perturbação Regular, Teorema de Hausdorff, Exemplos (JB Keller).
• Aproximação Assintótica de Integral: Método de Laplace: Condensação de Valores, Fórmula de Stirling, Ondas Populacionais.
• Aproximação Assintótica de Integrais Oscilantes: Método de Riemann. Propagação de Ondas, Grupos de Velocidade
• Teoria de Tikhonov-Vasileva, Estado Quase Estacionário-Reações de Michaelis-Menten, Método de Segel.
• Método de Múltiplas Escalas, Homogeneização, Modelo Efetivo, Difusão.
• Camada Limite, Método de "Matching", Exemplo de L.Prandtl.
• Método WKB, Teoria Geométrica, Keller-Maslov.

Pré-requisitos: MA211.

Bibliografia:

• Wilson C. Ferreira Jr, Notas de Aulas.
• C.C.Lin, L.Segel, Mathematics Applied to Natural Sciences, SIAM, 1990.
• G.Barenblatt, Scaling, Cambridge UP, 2003.
• J.C.Neu, Singular Perturbations, AMS, 2015.
• F.C.Hoppensteadt, Quasi-Static State Analysis of Differential, Difference , Integral and Gradient Systems, AMS, 2010.
• J.B.Keller, Lectures on Perturbation Theory, LNCC, 1984 (Escola de Mat. Apl.).

MS906 — Introdução aos quatérnions e suas aplicações

Esta disciplina de Tópicos é proposta pelo Prof. Sefano de Leo, contabilizando 4 créditos, às terças e quintas-feiras, de 08h a 10h.

Ementa: Será estudado o sistema algébrico dos quatérnions, com suas propriedades e uso em diferentes áreas da matemática aplicada.

Conteúdo programático: Definição e história dos quatérnions. Propriedades fundamentais, não comutatividade e suas implicações. Operações quaterniônicas básicas. Representação de rotações e translações. Problemas e desafios da não comutatividade. Estratégias para lidar com a não comutatividade. Aplicações em modelagem de sistemas com quaténions usando o software Mathematica [Wolfram].

Bibliografia:

• J. B. Kuipers, Quaternion and Rotation Sequences, Princeton University Press (1999).
• R. Goldman, Rethinking Quaternions - Theory and Computation, Morgan & Claypool (2010).
• A. J. Halson, Visualizing Quaternions, Morgan Kaufmann Publ. (2006).
• J. Vince, Quaternions for Computer Graphics, 2nd. ed., Springer Nature (2021).
• P. R. Girard, Quaternions, Clifford Algebras and Relativistic Physics, Birkhauser (2007).
• S. L. Altmann, Quaternions, Rotations and Double Groups, Dover Publ (2005).

Pré-requisito: MA327.

MS907 — Otimização em hidráulica

Esta disciplina de Tópicos é proposta pelo Prof. José Mario Martínez, contabilizando 4 créditos, às quintas-feiras, de 14h a 18h.

Ementa: Serão abordados diferentes tópicos onde algoritmos de otimização resultam úteis para problemas de hidráulica, sobretudo vinculados à modelagem de rios.

Conteúdo programático:

• Algoritmos de otimização.
• Otimização e EDP.
• Otimização e previsão sem EDP.
• Equações de Saint Venant.
• Ajuste das Equações de Saint Venant.

Pré-requisitos: MA111, MA211.

Bibliografia: Artigos e textos que serão fornecidos ao longo do curso.

MS944 — Oficinas Matemáticas para Olimpíadas

Esta é uma disciplina de Tópico de Extensão, oferecida pelos professores Ricardo Biloti, Laura Rifo e Matheus Souza (FEEC).

A disciplina terá 4 créditos, com aulas semanais às segundas-feiras de 16h a 18h e atividade de extensão, aos sábados, de 8h a 12h, segundo a agenda dos programas PIC Jr. ou POTI, ambos ligados à OBMEP.

Dinâmica das aulas. Às segundas-feiras teremos aulas presenciais onde discutimos aspectos matemáticos e didáticos utilizados em oficinais de olimpíadas. Os estudantes criarão materiais didáticos, como listas de problemas e jogos matemáticos. Aos sábados, os estudantes acompanharão as atividades do PIC e do POTI.

Avaliação. Os estudantes serão avaliados por sua participação nessas atividades ao longo do semestre.

Pessoas interessadas em mediar as atividades do PIC e do POTI, devem se matricular nesta disciplina e participar de um processo seletivo. As formas de participar desta atividade são:

• Mediador: o instrutor conduzirá atividades com uma turma de estudantes do EFII ou EM, aos sábados, de 8h a 12h, segundo calendário do PIC ou do POTI.
• Auxiliar didático: apoiará a condução de uma turma do PIC, participando das aulas aos sábados.
• Apoio logístico: atuará na organização dos programas PIC e/ou POTI, participando do processo de inscrição dos alunos e alunas e da organização das atividades didáticas.

Na Unicamp, o PIC é coordenado pelo Prof. Ricardo Biloti e o POTI é coordenado pela Profa. Laura Rifo. Ambos oferecem aulas aos sábados (cada um com seu calendário próprio), para alunos de EFII e EM, principalmente de escolas públicas. Ao longo do ano, por volta de 350 estudantes participam desses dois programas.

As aulas aos sábados acontecem no Ciclo Básico (PIC e POTI) e na FATEC/Americana (PIC). O PIC também tem diversas turmas com aulas virtuais para alunos que residem longe de Campinas ou Americana.

Para instrutores do PIC, há bolsa mensal, no valor de R$400, paga pelo IMPA. Também há vagas para bolsista BAS/SAE.

MS960 — Introdução ao Aprendizado de Máquinas Profundo

Esta disciplina de Tópicos é proposta pelo Prof. João Batista Florindo, contabilizando 4 créditos, segundas e quartas-feiras de 10h a 12h.

Ementa: Introdução às redes neurais profundas; Otimização de hiperparâmetros, regularização e otimização; tomadas de decisão em projetos de machine learning; redes neurais convolucionais e visão computacional; modelos sequenciais e processamento de linguagens naturais; tópicos do estado-da-arte na área.

Conteúdo programático:

• Introdução às redes neurais profundas
• Otimização de hiperparâmetros
• Regularização
• Otimização
• Tomadas de decisão em projetos de machine learning
• Redes neurais convolucionais
• Aplicações de visão computacional
• Modelos sequenciais
• Aplicações de processamento de linguagens naturais
• Tópicos do estado-da-arte na área

Bibliografia:

• A.Géron. Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow (2nd Edition), O’Reilly Media, Inc., 2019.
• I.Goodfellow, Y. Bengio, A. Courville. Deep Learning. The MIT Press, 2016.

Pré-requisitos: MA211, MA327, MC102.