Matemática Aplicada e Computacional
Disciplinas eletivas para o 2S/2022
Para este semestre, 12 disciplinas eletivas estão sendo oferecidas, sendo 10 regulares e 2 tópicos.
Além das listadas abaixo, há mais possibilidades de disciplinas eletivas, oferecidas por outros departamentos do IMECC ou por outros institutos e faculdades. Abaixo, listamos algumas das quais temos ciência, mas recomendamos que se consulte o caderno de horário da DAC e as coordenações de outros cursos.
A coordenação estimula que os alunos engagem-se em projetos de estudo/pesquisa sob a orientação dos docentes da UNICAMP. Para tanto, considere matricular-se nas disciplinas de Projetos Supervisionado I ou II.
O oferecimento de disciplinas eletivas está concentrado nas terças e quinta-feiras com a intenção de facilitar a acomodação de estágios nas segundas, quartas e sextas-feiras.
Destacamos também algumas disciplinas do IC. Caso haja interesse em cursar uma disciplina do IC, é necessário entrar em contato com a coordenação de graduação do IC para solicitar a autorização de matrícula.
4º Semestre
| Seg | Ter | Qua | Qui | Sex | |
|---|---|---|---|---|---|
| 8:00-10:00 | MA044 | F 315 | MA044 | F 315 | |
| 10:00-12:00 | ME310 | MS571 | ME310 | MS571 | |
| 14:00-16:00 | MS428 | MS428 | MS003 | ||
| 16:00-18:00 | MS328 | MS317 | MS328 | MS317 | |
6º Semestre
| Seg | Ter | Qua | Qui | Sex | |
|---|---|---|---|---|---|
| 8:00-10:00 | MS650 | MS580/MS901/MS992 | MS650 | MS580/MS901/MS992 | MS650 |
| 10:00-12:00 | MS629 | MS571/MS991 | MS629 | MS571/MS991 | |
| 14:00-16:00 | ME322 | MS612/MS905 | ME322 | MS612/MS905 | ME322/MS003 |
| 16:00-18:00 | MS317/MS520 | MS317/MS520 | |||
| 19:00-21:00 | MS715 | MS715 |
O aluno deve escolher 10 créditos em disciplinas eletivas.
8º Semestre
| Seg | Ter | Qua | Qui | Sex | |
|---|---|---|---|---|---|
| 8:00-10:00 | MS580/MS901/MS992 | MS580/MS901/MS992 | MS911 | ||
| 10:00-12:00 | ME501 | MS571/MS991 | ME501 | MS571/MS991 | MS911 |
| 14:00-16:00 | ME322 | MS612/MS905 | ME322/MS993 | MS612/MS905 | ME322/MS003 |
| 16:00-18:00 | MS317/MS520 | MS993 | MS317 | ||
| 19:00-21:00 | MS715 | MS715 |
O aluno deve escolher 18 créditos em disciplinas eletivas.
MS901 — Modelos Matemáticos Diferenciais
Esta disciplina é proposta pelo Prof. Eduardo Abreu e acompanha a disciplina MT856, da pós-graduação.
O curso vai se concentrar sobre Modelos Matemáticos Diferenciais (equações diferenciais ordinárias e em derivadas parciais) de origem hidrodinâmica e meios porosos, considerando progressos recentes na literatura especializada. Espera-se que estudantes tenham interesse e independência para estudar ativamente os trabalhos indicados, sua conexão com modelos de evolução no estudo de sistemas complexos/acoplados, em vista de leis que regem certos fenômenos naturais e motivados por desfios tecnológicos atuais. É necessário e oportuno registrar que será considerado resultados recentes da literatura especializada conforme a ementa e indicada na bibliografia.
Ementa: Modelos Matemáticos Diferenciais (Ordinárias/Parciais), considerando fortemente a interação entre os diversos aspectos teóricos, numéricos e aplicações, por exemplo, de origem hidrodinâmica e dinâmica de fluidos em meios porosos.
Avaliação: Por meio da apresentação de seminários, obrigatoriamente sobre os temas que etsão norteados pela bibliografia sugerida a seguir. O rendimento escolar será avaliado considerando tanto a apresentação de seminários e como de relatórios relacionados, e que pode abranger também tópicos abordados em sala de aula e/ou sobre os temas norteados pela bibliografia. Será considerado “Aprovação” estudantes que obtiverem Média Final maior ou igual a 5,0. Será considerado “Reprovação” estudantes que obtiverem Média Final menor que 5,0.
Pré-requisitos: MS211, MA311, MA502 e MA044.
Bibliografia
- P. Constantin, Analysis of Hydrodynamic Models, SIAM Regional Conference Series in Applied Mathematics (2017).
- A. Bartel and M. Gunther, PDAEs in Refined Electrical Network Modeling SIAM Rev., 60(1) (2018) 56-91.
- M. G. Gerritsen and L. J. Durlofsky. Modeling fluid flow in oil reservoirs. Annual review of fluid mechanics 37 (2006), 211-238.
- K. H. Karlsen, N. H. Risebro E. B. Storrosten, Practical Convergence Rates for Degenerate Parabolic Equations, Innovative Algorithms and Analysis Springer (2017) 243-263.
- Gui-Qiang G. Chen, H. Holden, K. H. Karlsen (Eds.), Hyperbolic conservation laws and related analysis with applications, Springer-Verlag (2014).
- Eduardo Abreu; Paola Ferraz and Jardel Vieira (2020), Numerical resolution of a pseudo-parabolic Buckley-Leverett model with gravity and dynamic capillary pressure in heterogeneous porous media. JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, v.411, p.109395
- Eduardo Abreu, Lucas C. F. Ferreira, Juan G. G. Delgado, John Pérez (2022), On a 1D model with nonlocal interactions and mass concentrations: an analytical-numerical approach. NONLINEARITY, v.35, p.1734 - 1772.
- Eduardo Abreu, Jean François, Wanderson Lambert and John Pérez (2022), A semi-discrete Lagrangian-Eulerian scheme for hyperbolic-transport models. JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, v.406, p.114011.
- Eduardo Abreu,, Jean François, Wanderson Lambert and John Pérez (2022), A Class of Positive Semi-discrete Lagrangian-Eulerian Schemes for Multidimensional Systems of Hyperbolic Conservation Laws. JOURNAL OF SCIENTIFIC COMPUTING, v.90 p.40.
- Eduardo Abreu and João B. Florindo (2021), A Study on a Feedforward Neural Network to Solve Partial Differential Equations in Hyperbolic-Transport Problems, In: Paszynski M., Kranzlmüller D., Krzhizhanovskaya V.V., Dongarra J.J., Sloot P.M.A. (eds) Computational Science – ICCS 2021. ICCS 2021. Lecture Notes in Computer Science, vol 12743. Springer, Cham.
- Eduardo Abreu, Ciro Díaz, Juan Galvis and John Pérez (2020), On the Conservation Properties in Multiple Scale Coupling and Simulation for Darcy Flow with Hyperbolic-Transport in Complex Flows. MULTISCALE MODELING & SIMULATION, v.18, p.1375 – 1408.
MS905 — Laboratório de Computação Científica
Esta disciplina, proposta como tópicos pelo Prof. Paulo, a partir do catálogo de 2023 passará a ser uma disciplina obrigatória e regular.
O objetivo é ter um curso com ênfase prática para dar segurança aos alunos no uso de sistemas avançados de programação. Dessa forma, as aulas, quando em formato presencial, devem ser ofereciadas preferencialmente em ambiente de laboratório para que os alunos possam realizar pequenos exercícios ao longo da discussão.
Ementa: Programação para aplicações científicas baseadas em linguagens dinâmicas de alto desempenho, com bibliotecas estáveis e de alta performance. Introdução a conceitos como programação por arrays, paralelismo, linguagens de modelagem, resolução de equações diferenciais serão introduzidas com exemplos práticos em tópicos como análise de imagens, dinâmica de particulas, modelagem climática, etc.
Programa da disciplina: 1) Introdução a uma linguagem dinâmica para computação de alto desempenho, considerações sobre eficiência em programas de computadores (num primeiro oferecimento a linguagem será Julia). 2) Funções matemáticas em linguagens de programação, diferenciação automática, despacho múltiplo. 3) Programação por arrays (em um primeiro oferecimento com exemplos em processamento de imagens). 4) Noções de programação dinâmica e programação com grafos. 5) Noções de programação paralela. 6) Aleatoriedade e simulação estocástica em computadores (em um primeiro oferecimento com exemplos em dinâmica de partículas). 7) Resolução numérica de equações diferenciais através de pacotes computacionais (em um primeiro oferecimento com exemplos em modelagem climática).
Pré-requisitos: MA211, MA327 e MC102.
Bibliografia
- Bezanson, J.; Edelman, A.; Karpinski, S.; Shah, V. B. Julia: A Fresh Approach to Numerical Computing. SIAM Rev. 2017, 59 (1), 65–98. DOI 10.1137/141000671.
- Balbaert, I. Julia 1.0 Programming: Dynamic and high-performance programming to build fast scientific applications, 2ªed., Packt Publishing, 2018.
- Manual da linguagem Julia.
- Introduction to computational thinking for real-world problems.
MS911 — Tópicos em Elementos Finitos
Esta disciplina, proposta pelo Prof. Maicon Ribeiro Correa, terá 4 crédito e será oferecida usando a sigla MS911 (Tópicos Especiais de Análise Numérica), acompanhando a disciplina MT807 da pós-graduação.
Ementa: Revisão de Problemas Diferenciais em sua Forma Forte e de teoria de aproximação polinomial. Formulações variacionais abstratas em um ou mais campos. Métodos mistos. Métodos estabilizados e técnicas de pós-processamento. Métodos de Galerkin Descontínuo para problemas em um campo.
Pré-requisitos: MS211.
Bibliografia
- Discontinuous Galerkin Methods for Solving Elliptic and Parabolic Equations: Theory and Implementation. B. M. Riviere, Frontiers in Applied Mathematics, 2008.
- Finite Elements. Mathematical Aspects. Oden, J.T. e Carey, G.F., Prentice-Hall, NJ, vol. 4, 1983.
- Mixed and Hybrid Finite Element Methods. Brezzi, F. e Fortin, M.Springer-Verlag, 1991.
- Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods. Di Pietro, Daniele Antonio, Ern, Alexandre, Series: Mathématiques et Applications, Vol. 69 , Springer, 2012.
- Theory and Practice of Finite Element. A. Ern and J. L. Guermond, Applied Math Sciences 159, Springer (2004).