EMENTA

  • Funções de várias variáveis;
  • Limites e continuidade;
  • Derivadas parciais;
  • Regras de diferenciação para derivadas parciais;
  • Planos tangentes;
  • Gradiente e a regra da cadeia vetorial;
  • Máximos e mínimos em regiões;
  • Máximos e mínimos com restrições, multiplicadores de Lagrange;
  • Integrais duplas e iteradas;
  • Integrais duplas em coordenadas polares, primeiro esboço da mudança de variável;
  • Aplicações;
  • Integrais triplas e de dimensão mais alta;
  • Mudança de variável em geral;
  • Campos vetoriais e integrais de linha;
  • Teorema de Green;
  • Superfícies parametrizadas;
  • Rotacional e divergência;
  • Integrais de Superfície;
  • Teorema de Stokes;
  • Teorema da divergência (Gauss).

BIBLIOGRAFIA


- STEWART, J., Cálculo, Vol. 2, 5ª, 6ª, 7ª, 8ª ou 9ª edição, Cengage Learning, São Paulo (Capítulos 14-16).


Critério de Aprovação


- A avaliação será composta de 3 provas ($\textbf{P1},~\textbf{P2}$ e $\textbf{P3}$).
- Cada prova valerá 10 pontos.
- A nota de aproveitamento ($\textbf{NA}$) será calculada segundo a fórmula:

$$\textbf{NA}=\frac{3\cdot(\textbf{P1}+\textbf{P2})+4\cdot \textbf{P3}}{10}.$$

- Para aprovação (sem exame) nesta disciplina a/o aluna/o deverá obter nota de aproveitamento ($\textbf{NA}$) maior ou igual a 5,0 ($\textbf{NA}\geq 5,0$) e neste caso a nota final ($\textbf{NF}$) será igual a nota de aproveitamento ($\textbf{NF}=\textbf{NA}$).
- A/o aluna/o com nota de aproveitamento menor que 2,5 ($\textbf{NA}<2,5$) será considerado(a) reprovada(o) e sua nota final será igual à nota de aproveitamento ($\textbf{NF}=\textbf{NA}$).
- A/o aluna/o com nota de aproveitamento maior ou igual a 2,5 e menor que 5,0 ($2,5\leq \textbf{NA}<5,0$ ) poderá fazer o exame (\textbf{E}). Caso faça o exame, a nota final será
$$\textbf{NF}=\min\left\{5,\frac{\textbf{NA}+2\textbf{E}}{3}\right\}.$$

- Se não fizer o exame, nota final será $\textbf{NF}=\textbf{NA}$.

Datas das Provas e Exame

Prova Data Conteúdo
Prova 1 09/09/2024 Funções de várias variáveis. Limites e continuidade. Derivadas parciais. Aproximações lineares. Regra da cadeia. Derivadas direcionais e vetor gradiente. Valores máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange.
Prova 2 30/10/2024 Integrais duplas sobre retângulos e integrais iteradas. Integrais duplas sobre regiões gerais. Integrais duplas em coordenadas polares e aplicações. Integrais triplas. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas. Mudança de variáveis em integrais múltiplas. Campos vetoriais.
Prova 3 25/11/2024 Integrais de linha. Teorema fundamental das integrais de linha. Teorema de Green. Rotacional e Divergente. Superfícies parametrizadas e suas áreas. Integrais de superfície. Teoremas de Stokes e do Divergente. Aplicações dos Teoremas de Green, Stokes e do Divergente.
Exame 09/12/2024 Toda a ementa

- O horário de todas as avaliações seré, depois de uma escolha feita no início do semestre, das 16hs às 18hs ou das 19hs às 20:55hs.
- A Sala será divulgada no Classroom da Turma.


Material de Estudo e preparo para a prova

Para se preparar para a prova recomenda-se que sejam resolvidos os exercícios das listas recomendadas abaixo e referente às diferentes edições do livro de Stewart.
Material de apoio:

Cálculo II - Unicamp
Cálculo II - Aulas USP
Algebra Linear UNIVESP 2



8ª edição

SeçãoPáginaExercícios
12.37311,21,23 b,23 c,49,53,57,63
12.473813,27,37,45,53
12.57471,3,13,27,37,51,61,75
14.18079,11,16,19,23,45,61,77
14.28175,7,9,13,16,18,20,29 a 38,39,40,41,45
14.38271,11,16,17,22,27,28,29,32,44,49,51,64,68,79,83,88,99,103
14.48371,2,3,6,12,17,25,32,34
14.58451,4,5,11,13,17,21,30,34,35,45,49
14.68564,6,7,8,11,22,23,24,33,45,50,51
14.78651,3,5,9,14,32,34,44,45,51
14.88733,11,22,31,45
15.18942,9,11.12,16,19,28,33,35,37,42,43
15.29023,8,9,17,19,23,26,30,31,49,51,54,64
15.39087,9,15,22,29,35
15.59212,11
15.69291,9,13,18,20,22,30,34,55a
15.793420
15.894017,22,25,35,36
15.99492,3,8,10,16,18,23,25
16.29691,4,5,17,19,20,39
16.39771,3,6,7,11,13,14,15,19,25,35
16.49831,3,5,7,9,19
16.59891,2,3,7,9,10,11,12,13,14,20,22
16.69993,4,5,21,22,33,41,44
16.710099,11,12,19,26,27
16.810141,3,7,10,15,16,19
16.910191,5,9,24,26,27,30
Obs.: *Ligeiramente diferente da 7ª edição.

7ª edição

SeçãoPáginaExercícios
12.37251, 21, 23 a, 23 c, 49, 53, 57 e 63
12.473313, 27, 38, 45 e 53
12.57411, 3, 11, 27, 37, 51, 61 e 75
14.18009, 11, 19, 22 24, 26, 28, 30, 32, 38, 45, 53, 54 e 79
14.28105, 6, 9, 10, 11, 13, 15, 18, 21, 29 a 38, 39, 42 e 45
14.38201, 11, 16, 17, 18, 24, 26, 29, 37, 44, 49, 51, 67, 68, 79, 83, 88, 95 e 99
14.48291, 2, 5, 6, 12, 20, 25, 32 e 34
14.58361, 5, 6, 11, 13, 17, 21, 28, 33, 35, 45, 47 e 49
14.68474, 6, 7, 8, 11, 21, 22, 23, 33, 45, 50 e 51
14.78571, 3, 7, 11, 17, 29, 34, 41, 42 e 51
14.88653, 11, 15, 31 e 43
15.18812, 11, 13 e 14
15.28861, 5, 9, 10, 15, 21, 23, 25, 30 e 31
15.38933, 7, 8, 9, 10, 24, 28, 29, 30, 45, 49, 50 e 62
15.48997, 8, 15, 22, 29 e 35
15.69122, 11
15.79201, 9, 13, 18, 20, 22, 29, 34 e 55
15.892515, 17, 20, 24
15.993117, 25, 26, 30, 36
15.109402, 3, 8, 10, 15, 18, 23 e 25
16.29611, 4, 5, 17, 19, 20 e 39
16.39691, 3, 5, 7, 11, 12, 14, 15, 20, 25 e 35
16.49752, 3, 6, 7, 9 e 19
16.59811, 2, 3, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 20 e 22
16.69913, 4, 6, 21, 22 33, 41 e 44
16.710017, 9, 14, 18, 23 e 25
16.810061, 2, 7, 10, 15, 16 e 19
16.910111, 6, 10, 19, 24, 26, 27 e 30
Obs.: *Ligeiramente diferente da 6ª edição.

6ª edição

SeçãoPáginaExercícios
12.37471, 21, 23(c), 45*, 49, 53 e 59
12.475413, 27, 38, 43 e 49
12.57631, 3, 13, 27, 37, 51, 59 e 73
14.18257, 10, 15, 20, 22, 24 , 26, 29, 30, 34, 41, 49, 50 e 74
14.28355, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 18, 21, 29 a 38, 39, 40, 41 e 45
14.38451, 11, 16, 17, 24, 25, 28, 35, 40, 48, 49, 65, 67, 75, 81, 82, 89 e 93
14.48551, 2, 5, 6, 11, 19, 25, 32 e 35
14.58631, 5, 6, 11, 13, 17, 21, 29, 33, 35, 45, 47 e 49
14.68744, 5, 7, 8, 11, 21, 22, 23, 33, 43, 48 e 49
14.78841, 3, 7, 9, 14, 29, 30, 34, 39, 42 e 51
14.88933, 11, 18, 27 e 41
15.19122, 11, 13 e 14
15.29171, 5, 9, 10, 15, 21, 23, 25, 30 e 31
15.39244, 7, 11, 13, 18, 19, 24, 26, 27, 43, 45, 46 e 58
15.49308, 9, 15, 22, 29 e 33
16.6(15.6 da 4ª ed)102438, 44
15.69481, 9, 11, 18, 20, 22, 30, 34 e 53
15.795319
15.895917, 24, 25, 30 e 36
15.99682, 4, 8, 10, 12, 14, 20 e 21
16.29901, 4, 5, 17, 19, 20 e 39
16.39991, 3, 7, 8, 11, 13, 14, 15, 19, 23 e 33
16.410062, 3, 5, 7, 9 e 19
16.510131, 2, 3, 4, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 20 e 22
16.610233, 4, 5, 21, 22, 33, 38 e 42
16.710345, 6, 12, 13, 23 e 25
16.810391, 2, 7, 10, 14, 16 e 19
16.910451, 5, 9, 19, 24, 26, 27 e 30
Obs.: *Ligeiramente diferente da 5ª edição.

5ª edição

SeçãoPáginaExercícios
12.38121, 21, 23, 45, 9, 53 e 59
12.48199, 23, 34, 39 e 45
12.58281, 3, 13, 27, 37, 45, 55 e 69
14.18967,10, 15, 20, 24, 26, 29, 30, 34, 37, 47, 48 e 70
14.29065, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 19, 27 a 36, 37, 38, 39 e 41
14.39171, 9, 14, 15, 20, 21, 24, 31, 38, 44, 5, 60, 61, 71, 77, 78, 85 e 89
14.49281, 2, 4, 6, 11, 17, 25, 30 e 33
14.59361, 4, 5, 11, 13, 17, 21, 29, 32, 33, 43 e 47
14.69484, 5, 7, 8, 11, 22, 24, 25, 33, 43, 47 e 49
14.79591, 3, 7, 11, 15, 17, 32, 37, 40 e 49
14.89683, 11, 18, 31 e 39
15.19864, 11, 13 e 14
15.29921, 5, 10, 11, 13, 19, 21, 23, 28 e 29
15.310003, 7, 10, 13, 18, 20, 23, 25, 27, 41, 45 e 54
15.410069, 10, 17, 22, 29 e 33
15.610202 e 11
15.710281, 7, 9, 16, 18, 20, 27, 32 e 49
15.810353, 9, 20, 21, 23 e 30
15.910452, 4, 8, 10, 12, 14, 20 e 21
16.210701, 4, 5, 7, 17, 19, 20 e 37
16.310791, 3, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 19, 23 e 33
16.410871, 3, 7, 9, 11 e 19
16.510941, 2, 3, 5, 10, 11, 12, 13, 15, 20 e 22
16.611041, 2, 3, 19, 20, 31, 35 e 38
16.711165, 6, 9, 11, 2 e 25
16.811221, 3, 7, 9, 15, 16 e 19
16.911291, 3, 9, 11, 22, 24, 25 e 28

4ª edição

SeçãoPáginaExercícios
12.3 1, 21, 25, 27, 49, 53, 57 e 63
12.4 9, 23, 34, 39 e 45
12.5 1, 3, 11, 23, 33, 41, 51 e 65
14.18837, 9, 15, 20, 22, 24, 26, 29, 30, 34, 37, 45, 46 e 66
14.28945, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 19, 27 a 36, 37, 38, 39 e 41
14.39051, 7, 12, 13, 18, 20, 21, 22, 30, 36, 40, 43, 59, 60, 69, 75, 76, 81 e 85
14.49161, 2, 5, 6, 11, 17, 25, 30 e 33
14.59241, 4, 5, 11, 13, 15, 19, 27, 31, 33, 41, 43 e 45
14.69363, 5, 7, 8, 11, 21, 22, 23, 31, 41, 45 e 47
14.79471, 3, 7, 11, 17, 27, 31, 37, 40 e 49
14.89563, 11, 18, 25 e 39
15.19744, 11, 13 e 14
15.29801, 5, 10, 11, 13, 18, 21, 23, 28 e 29
15.39883, 7, 10, 13, 18, 19, 23, 26, 27, 35, 39, 41 e 50
15.49948, 9, 15, 20, 27 e 31
15.610082 e 11
15.710161, 7, 9, 16, 18, 20, 25, 30 e 47
15.810233, 9, 20, 21, 24 e 30
15.910332, 4, 8, 10, 12, 14, 20 e 21
16.210571, 4, 5, 17, 19, 20 e 37
16.310661, 3, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 19, 23 e 33
16.410741, 3, 7, 9, 11 e 19
16.510811, 2, 3, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 20 e 22
16.610911, 2, 3, 18, 19, 29, 33 e 34
16.711035, 6, 9, 11, 23 e 25
16.811091, 3, 7, 9, 15, 16 e 19
16.911161, 3, 8, 9, 22, 24, 25 e 28