Probabilidade e Processos Estocásticos

Neste trabalho propomos um modelo de mercado através de uma discretização aleatória do movimento browniano proposta por Leão e Ohashi (2009). Com este modelo, vamos desenvolver uma metodologia para precicar opções européias e comparar as soluções encontradas com o modelo tradicional de Black e Scholes.

Utilizaremos a estratégia proposta por Leão e Ohashi [1] para aproximar funcionais de Wiener baseado em um processo de discretização aleatória para estabelecer um modelo para o mercado, bem como fórmulas para a precificaçãoo e replicação associadas ao mercado futuro de opções americanas.

Neste trabalho, estimou-se os parâmetros das distribuições logística generalizada tipo I com três, dois e um parâmetro e da distrição logística pelo método de máxima verossimilhança para dados censurados baseado em uma amostra completa, utilizando dados assimétricos à direita de pacientes com cancer de bexiga, dependentes químicos e de crianças expostas ao HIV. O ajuste de cada distribuição aos conjuntos de dados foi comparado entre as demais distribuições apresentadas no trabalho, verificando a influência de cada parâmetro no ajuste dos modelos. Conclui-se que a distribuição logística generalizada tipo I com três parâmetros, que tem como caso particular as distribuições logística generalizada tipo I, com dois e um parâmetro e a distribuição logística, apresenta melhor ajuste para os dados em estudo (menor AIC, BIC, CAIC), em relação as distribuições comparadas. O parâmetro de locação, confere a distribuição maior flexibilidade, melhorando o ajuste aos dados principalmente quando o conjunto de dados é fortemente assimétrico a direita. O parâmetro b proporciona um ajuste mais acurado comparado a distribuição logística.

Palavras-chaves: Distribuição Logística Generalizada Tipo I, Máxima Verossimilhança, Parâmetro de Locação, Análise de Sobrevivência

Nos últimos anos, vários pesquisadores de diversas áreas da ciência têm buscado inspiração em fenômenos naturais, entre os quais podemos citar o comportamento de animais com o objetivo de encontrar métodos que auxiliem na busca por soluções dos mais variados problemas encontrados no cotidiano. Temos como exemplo de fonte de inspiração de pesquisadores, o comportamento social de colônias de insetos, tais como: formigas, abelhas e cupins ou outros animais como: aves, pássaros e peixes. Esses métodos são definidos por Dorigo et.al(2006) como Inteligência de Exame, que são métodos que têm como inspiração o comportamento social de insetos e outros animais com o objetivo de resolver problemas.
Em particular, nos concentramos no comportamento social das formigas, as quais utilizam um mecanismo muito simples, uma substância chamada feromônio, para encontrar o menor caminho entre o ninho e a fonte de alimento. Aplicamos essa característica para resolver o Problema do Caixeiro Viajante, o qual é um problema fascinante e bastante conhecido na grande área das ciências exatas. Foi utilizado como base o algoritmo do Sistema de Formigas, do inglês Ant System, e o código foi feito no software estatístico R versão 2.11.0, onde apresentou ótimos resultados. Sendo o Problema do Caixeiro Viajante pertencente à classe de problemas conhecida como NP-difícil devido ao fato de que seu espaço de busca cresce exponencialmente com o tamanho do problema, conseguimos reduzir substancialmente o custo computacional, aplicando a heurística do sistema de Formigas com o simples aumento do número de ciclos no algoritmo.

Neste trabalho estudamos os modelos de Markov ocultos em espaço de estados discretos. Apresentamos os algoritmos forward e backward para determinar a probabilidade da sequência observada e, em seguida, estimamos os parâmetros do modelo via algoritmo EM. O objetivo do uso de cadeias de Markov ocultas neste estudo é estimar os parâmetros do modelo via simulação, para isso utilizamos os dados de comportamento do boto-cinza, Sotalia guianensis, uma espécie comum no litoral do Brasil. As observações foram realizadas a partir de um mirante localizado a 25m acima do nível do mar, na enseada do Madeiro, RN, entre dezembro de 2007 e fevereiro de 2009 e entre 6h e 16h. O estado comportamental predominante da agregação focal foi registrado a cada 2 minutos e definido como mutuamente exclusivo. Foram observadas 658 agregações de golfinhos em 176 dias de amostragem, totalizando 1.223h de esforço.

Muitos modelos de gerenciamento e precificação das carteiras de crédito são baseados nas migrações dos ratings de crédito dos clientes. Esses modelos assumem que as migrações seguem um processo markoviano simples, contrariando evidências de diversos estudos. Este trabalho apresenta uma alternativa a essa prática, propondo a aplicação de um modelo que combina dois processos markovianos, sendo que essa combinação não mantém a propriedade markoviana. A estimação foi baseada no método de máxima verossimilhança sendo via algoritmo EM e também ma\-ximizada diretamente utilizando a rotina FMINCON do MatLab. Para fins ilustrativos, o modelo foi ajustado para dados de ratings de crédito de uma carteira fictícia de clientes (pessoa física) de uma grande empresa brasileira.

It is a well known result in extreme value theory that there are only three possible
non-degenerate limiting distributions for the sequence Mn = min{X1,...,Xn} , n >=1,
where X1, X2, ... are independent and identically distributed random variables defined on
the same probability space. The result, due to Fisher and Tippett (1928) and Gnedenko
(1943), appears in many textbooks of probability theory and its proof relies on the
solution of certain functional equations. It is of great instructional value, however, the
direct derivation of many interesting properties of these limiting distributions, from
the notion of minimum stability and in this article a proof of their necessary continuity
is presented.

The aim of this work is to develop a methodology for investigating the dependence between Markov chains, that is, the objective is to obtain a procedure to verify if the process are conditionally dependents.
The main idea is to apply the Bayesian information criterion (BIC).
We show the procedure and its proof and we show three simulation scenarios.

We consider m independent samples (strings) where each sample come from one of two possible Variable Memory Markov Chain with context tree T or T', respectively. Each sample is generated from tree T with probability p or tree T' with probability (1-p), 1/2 < p <1, that is, we consider the mixture model p T + (1-p) T', 1/2 < p <1. We propose a robust procedure to estimate T. Our procedure is based on a robust function applied to the rate entropy between two trees. We show that the proposed procedure is robust and we show four scenarios simulation.

No presente trabalho, estudamos alguns sistemas de partículas interagentes que podem ser vistos como modelos simples de fluxo de tráfego, a saber: O Processo de Hammersley-Aldous-Diaconis e o Processo de Exclusão. Exploramos suas representações como modelos de crescimento no plano. Ênfase é dada à casos em que há mais de um tipo de partícula, aos processos multiclasses e às suas relações com modelos de filas. Analogia entre os modelos é usada para provar os resultados. Por fim, damos uma nova prova para o cálculo da variância assintótica rescalonada do fluxo de partículas de segunda classe no processo de Hammersley multiclasse em equilíbrio.