Inferência Estatística

Uma nova família de distribuições denominada distribuição beta generalizada semi-normal, que inclui algumas distribuições importantes como casos especiais, tais como as distribuições semi-normal e generalizada semi-normal (Cooray e Ananda, 2008), é proposta neste trabalho. Para essa nova família de distribuições, foi realizado o estudo da função densidade probabilidade, função de distribuição acumulada e da função de taxa de falha (ou risco), que não dependeram de funções matemáticas complicadas. Obteve-se uma expressão formal para os momentos, função geradora de momentos, função densidade da distribuição de estatística de ordem, desvios médios, entropia, confiabilidade e para as curvas de Bonferroni e Lorenz. Examinaram-se os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros e deduziu-se a matriz de informação esperada. Neste trabalho é proposto, também, um modelo de regressão utilizando a distribuição beta generalizada semi-normal. A utilidade dessa nova distribuição é ilustrada através de dois conjuntos de dados, mostrando que ela é mais flexível na análise de dados de tempo de vida do que outras distribuições existentes na literatura.

For the first time, we propose a so-called beta Moyal distribution,
which generalizes the Moyal distribution, and study its properties.
We derive expansions for the cumulative distribution function as
a weighted power series of the Moyal cumulative distribution.
We provide a comprehensive mathematical treatment of the new model and derive
expansions for its moments, moment generating function, mean deviations,
density function of the order statistics and their moments. We discuss maximum
likelihood estimation of the model parameters. We illustrate the
superiority of the new distribution as compared to the beta normal,
skew-normal and Moyal distributions by means of two real data sets.

In this paper we proposed a new two-parameters lifetime distribution with increasing failure rate, the complementary exponential geometric distribution, which is complementary to the exponential geometric model proposed by Adamidis \& Loukas (1998). The new distribution arises on a latent complementary risks scenarios, where the lifetime associated with a particular risk is not observable, rather we observe only the maximum lifetime value among all risks. The properties of the proposed distribution are discussed, including a formal prove of its probability density function and explicit algebraic formulas for its reliability and failure rate functions, moments, including the mean and variance, variation coefficient and modal value. The parameter estimation is based on the usual maximum likelihood approach. We report the results of a misspecification simulation study performed in order to assess the extent of misspecification errors when testing the exponential geometric distribution against its complementary one in presence of censoring data. The methodology is illustrated on four real data set, where we also made a comparison between both modelling approach.

In this paper we introduce the class Weibull power series (WPS) of distribu- tions which is obtained by compounding Weibull and power series distributions, where compounding procedure follows same way that was previously carried out by Adamidis and Loukas (1998). This new class of distributions has as particular case the two-parameter class exponential power series (EPS) of distributions, which was introduced recently by Chahkandi and Ganjali (2009). Like EPS distributions, our class contains several distributions which have been introduced and studied such as: exponential geometric (Adamidis and Loukas, 1998), exponential Poisson (Kus, 2007) and exponential logarithmic (Tahmasbi and Rezaei, 2008) distribu- tions. Moreover, the hazard function of our class may take increasing, decreasing, upside down bathtub forms, among others, while hazard function of a EPS distri- bution is only decreasing. We obtain several properties of the WPS distributions such as moments, order statistics, estimation by maximum likelihood and infer- ence for large sample. Furthermore, EM algorithm is also used to determine the maximum likelihood estimates of the parameters and we discuss maximum entropy characterizations under suitable constraints. Special distributions are studied in some details. Applications to real data sets are given to show the exibility and potentiality of the proposed class of distributions.

For the first time, we introduce the beta log-normal distribution for which the log-normal distribution is a special case. Various properties of the new distribution are discussed. Expansions for the cumulative distribution and density functions that do not involve complicated functions are derived. We obtain expressions for its moments and for the moments of order statistics. The estimation of parameters is approached by the method of maximum likelihood and the expected information matrix is derived. The new model is quite flexible in analyzing positive data as an important alternative to the gamma, Weibull, generalized exponential, beta exponential and Birnbaum-Saunders distributions. The flexibility of the new distribution is illustrated in an application to a real data set.

Information Geometry is a new branch in mathematics, originated from the applications of Diferential Geometry to Statistics. This area emerged from investigating the geometrical struture of a family of probability distribuitions, and has been applied to various areas including statistical inference and information theory. This dissertation is an introduction to the geometry of information for a more general point of view using Riemann-Finsler Geometry and Spray Geometry.

The inverse Weibull distribution has the ability to model failure rates which are quite common
in reliability and biological studies. A three-parameter generalized inverse Weibull distribution.
A location-scale regression model based on the generalized inverse Weibull distribution is
proposed as an alternative model for modeling data when the failure rate function is unimodal,
decreasing or an increasing function.

A família dos modelos gaussianos latentes é adaptável a uma grande quantidade de aplicações que requerem modelagem complexa. Em particular, dados espaço-temporais estão entre as mais desafiadoras para modelagem estatística. O objetivo deste artigo foi revisar algumas possíveis estratégias de modelagem para dados deste tipo, incluindo interações espaço-temporal. A inferência nesta classe de modelos é comumente realizada usando métodos computacionalmente intensivos, tais como, os algoritmos MCMC \textit{Markov Chain Monte Carlo}. Entretanto implementações rotineiras de tais algoritmos em problemas espaciais e/ou temporais não estão livres de problemas Assim novos métodos e algoritmos para inferência nesta família de modelos têm sido propostos. Este artigo revisou a abordagem 'INLA' '\textit{Integrated Nested Laplace Approximations}' proposta por RUE, MARTINO e CHOPIN (2009), que se mostrou eficiente para ajustar modelos altamente estruturados em diversas situações práticas. A nova metodologia de inferência foi aplicada a três problemas com diferentes objetivos e estruturas no conjunto de dados. Sempre que possível os modelos ajustados pelo INLA, foram confrontados com ajustes de modelos aditivos generalizados para veri\-ficar a concordância entre as abordagens, principalmente no que diz respeito ao modo como captam os efeitos espaciais e temporais. Os conjuntos de dados foram selecionados de modo a cobrir os modelos mais comumente usados na literatura. Nos três exemplos, medidas de concordância entre as observações e os modelos foram tomadas, foram elas: erro quadrático médio, erro absoluto médio, correlação entre observados e preditos e taxa de cobertura. Por estas medidas em todos os exemplos analisados a abordagem INLA se mostrou mais flexível e adequada apresentando melhores resultados.

We propose a winsorized adaptative signed rank test for the location alternative for samples coming from asymmetric distributions. We give conditions under which the proposed test can have either greater or smaller acceptance breakdown, than the acceptance breakdown of a recently appeared adaptative rank test for location under asymmetry. Moreover, when symmetry of the sampled distribution can be justified the proposed test has greater acceptance breakdown than the winsorized signed rank test.

Neste trabalho apresentamos o modelo de mistura padrão de Berkson & Gage (1952) com um termo de fragilidade. Esse modelo possui a vantagem em relação aos modelos de sobrevivência usuais, no sentido de incorporarem a heterogeneidade de duas subpopulações (susceptíveis e imunes) ao evento de interesse. Consideramos o modelo com um termo de fragilidade como uma alternativa para modelar dados de sobrevivência com longa duração. Nesse modelo, um efeito aleatório, denominado fragilidade, é introduzido na função de risco com o objetivo de controlar a heterogeneidade não observável das unidades em estudo, inclusive a dependência das unidades que partilham os mesmos fatores de risco. Fazendo o uso do pacote GAMLSS do R, consideramos dados reis para medir uma possível heterogeneidade entre os indivíduos. A metodologia também é ilustrada com dados artificiais, através do qual mostramos a probabilidade de cobertura dos parâmetros envolvidos em diferentes tamanhos de amostras. Discutimos também, o custo de estimar a proporção de curados na população quando um efeito aleatório é introduzido no modelo.