Inferência Estatística

Neste trabalho, estudamos o modelo de resposta gradual ao item que pode ser visto como uma extensão do modelo de resposta ao item binário. As categorias do modelo gradual podem ser ordenadas de tal forma que a categoria mais baixa contribuiria menos para o escore do individuo e a categoria mais alta contribuiria mais. Neste sentido, a escala de Likert é um clássico exemplo de resposta gradual em que as categorias poderiam ser definidas como: concordo completamente, concordo parcialmente, indiferente e não concordo. Para a estimação dos parâmetros dos itens e das habilidades foi introduzido variáveis latentes ao modelo. Esta abordagem permite que a posteriori exata seja obtida facilmente a partir do uso de prioris adequadas e do uso do algoritmo Gibbs que é facilmente implementado.

In this paper we introduce the class Weibull power series (WPS) of distribu- tions which is obtained by compounding Weibull and power series distributions, where compounding procedure follows same way that was previously carried out by Adamidis and Loukas (1998). This new class of distributions has as particular case the two-parameter class exponential power series (EPS) of distributions, which was introduced recently by Chahkandi and Ganjali (2009). Like EPS distributions, our class contains several distributions which have been introduced and studied such as: exponential geometric (Adamidis and Loukas, 1998), exponential Poisson (Kus, 2007) and exponential logarithmic (Tahmasbi and Rezaei, 2008) distribu- tions. Moreover, the hazard function of our class may take increasing, decreasing, upside down bathtub forms, among others, while hazard function of a EPS distri- bution is only decreasing. We obtain several properties of the WPS distributions such as moments, order statistics, estimation by maximum likelihood and infer- ence for large sample. Furthermore, EM algorithm is also used to determine the maximum likelihood estimates of the parameters and we discuss maximum entropy characterizations under suitable constraints. Special distributions are studied in some details. Applications to real data sets are given to show the exibility and potentiality of the proposed class of distributions.

For the first time, we introduce the beta log-normal distribution for which the log-normal distribution is a special case. Various properties of the new distribution are discussed. Expansions for the cumulative distribution and density functions that do not involve complicated functions are derived. We obtain expressions for its moments and for the moments of order statistics. The estimation of parameters is approached by the method of maximum likelihood and the expected information matrix is derived. The new model is quite flexible in analyzing positive data as an important alternative to the gamma, Weibull, generalized exponential, beta exponential and Birnbaum-Saunders distributions. The flexibility of the new distribution is illustrated in an application to a real data set.

Neste trabalho focamos na metodologia de regionalização proposta por Knorr-Held (2000) para análise de dados de área. Implementamos a metodologia em linguagem de programação C/C++ orientada a objeto modificando a distribuição a priori do risco relativo e retiramos alguns passos do algoritmo MCMC com Saltos Reversíveis, buscando futuramente uma possível extensão espaço-tempo da metodologia. Comparamos os resultados do algoritmo implementado com o algoritmo original.

Information Geometry is a new branch in mathematics, originated from the applications of Diferential Geometry to Statistics. This area emerged from investigating the geometrical struture of a family of probability distribuitions, and has been applied to various areas including statistical inference and information theory. This dissertation is an introduction to the geometry of information for a more general point of view using Riemann-Finsler Geometry and Spray Geometry.

The inverse Weibull distribution has the ability to model failure rates which are quite common
in reliability and biological studies. A three-parameter generalized inverse Weibull distribution.
A location-scale regression model based on the generalized inverse Weibull distribution is
proposed as an alternative model for modeling data when the failure rate function is unimodal,
decreasing or an increasing function.

A família dos modelos gaussianos latentes é adaptável a uma grande quantidade de aplicações que requerem modelagem complexa. Em particular, dados espaço-temporais estão entre as mais desafiadoras para modelagem estatística. O objetivo deste artigo foi revisar algumas possíveis estratégias de modelagem para dados deste tipo, incluindo interações espaço-temporal. A inferência nesta classe de modelos é comumente realizada usando métodos computacionalmente intensivos, tais como, os algoritmos MCMC \textit{Markov Chain Monte Carlo}. Entretanto implementações rotineiras de tais algoritmos em problemas espaciais e/ou temporais não estão livres de problemas Assim novos métodos e algoritmos para inferência nesta família de modelos têm sido propostos. Este artigo revisou a abordagem 'INLA' '\textit{Integrated Nested Laplace Approximations}' proposta por RUE, MARTINO e CHOPIN (2009), que se mostrou eficiente para ajustar modelos altamente estruturados em diversas situações práticas. A nova metodologia de inferência foi aplicada a três problemas com diferentes objetivos e estruturas no conjunto de dados. Sempre que possível os modelos ajustados pelo INLA, foram confrontados com ajustes de modelos aditivos generalizados para veri\-ficar a concordância entre as abordagens, principalmente no que diz respeito ao modo como captam os efeitos espaciais e temporais. Os conjuntos de dados foram selecionados de modo a cobrir os modelos mais comumente usados na literatura. Nos três exemplos, medidas de concordância entre as observações e os modelos foram tomadas, foram elas: erro quadrático médio, erro absoluto médio, correlação entre observados e preditos e taxa de cobertura. Por estas medidas em todos os exemplos analisados a abordagem INLA se mostrou mais flexível e adequada apresentando melhores resultados.

Abstract: In this article we compute three corrected score statistic versions: the Bartlett-type correction and the monotone corrected score statistics proposed by Kakizawa (1996) and Cordeiro et al. (1998). These corrected statistics are used to test the null hypothesis concerning some parameter of
interest of an ARMA model, assumed to be Gaussian, stationary and
invertible. We also consider the situations where nuisance
parameters are present. The formulas are written in matrix form,
appropriate for the use of symbolic or numerical languages. Some
simulation results are also presented for the AR(1), MA(1)
and ARMA(1,1) models.

Key words: ARMA models; Bartlett-type correction;
chi-square distribution; score statistics; monotone correction; time series.

Kakizawa, Y. (1996) Higher
order monotone Bartlett-type adjustment for some multivariate test statistics.
Biometrika, 83, 4, 923-927.

Cordeiro, G. M., Ferrari S.L.P. and Cysneiros A.H.M.A. (1998) A
formula to improve score test statistics. Journal of
Statistical Computation and Simulation, 62, 123-136.

Based on a set of cutting points we propose to categorize a
beta-uniform (BUM) distribution, and term the categorized
distribution as the C-BUM distribution. We study the
categorization effects by comparing the performance of the maximum
likelihood estimates for both models, for different sets of
cutting points. Using the missing information principle we compute
the BUM and C-BUM theoretical Fisher information matrices to
assess loss of information. Finally, we evaluate the method to a
published cancer gene expression data study.

Neste trabalho há revisões sobre as famílias de distribuições normais assimétricas (Azzalini, 1985), normais bimodais (Arellano-Valle et al., 2008) e normais bimodais assimétricas (Elal-Oliveiro et al., 2009). Serão considerados os estimadores via método dos momentos, de máxima verossimilhança, as distribuições a posteriori e as densidades preditivas. Em cada uma das famílias consideradas serão estabelecidas condições para a existência de estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros. Serão construídos os algoritmos EM para cada um deles. Estudos Monte Carlo serão feitos em dados simulados para verificar a qualidade dos estimadores de máxima verossimilhança e dos estimadores bayesianos esperança e moda a posteriori. Outro estudo Monte Carlo é realizado para averiguar as mudanças no comportamento dos estimadores bayesianos quando se altera a variabilidade a priori de cada um dos parâmetros. Por fim, serão realizadas inferências nos dados de fronteira de Azzalini. Em relação à inferência nota-se que tanto as distribuições a posteriori quanto os estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros de assimetria e forma da família normal bimodal assimétrica podem ser obtidos considerando famílias mais simples. Na análise dos dados de fronteira de Azzalini observa-se que os dados podem ser considerados como vindos de uma distribuição normal bimodal assimétrica padrão, uma vez que, considerando os resultados obtidos, as distribuições obtidas parecem se adequar bem aos dados e fornece resultados similares ao encontrado na literatura usando modelos menos parcimoniosos.