Modelos de regressão para distribuições ZAIG com dados longitudinais: algumas técnicas de diagnóstico

A distribuição ZAIG (Zero-adjusted inverse gaussian) é uma distribuição de probabilidade não-negativa e semi-contínua, com probabilidade positiva de assumir o valor zero e que, para valores maiores de zero, comporta-se como uma distribuição normal inversa (Jong & Heller, Generalized Linear Models for Insurance Data, 2008, University Press). Ela tem um grande potencial de aplicabilidade na área financeira, no estudo de perdas devido a não pagamento de dívidas (perda zero indicando o pagamento integral do compromisso) e na área médica, por exemplo, em situações em que se pretende dosar a concentração de uma substância que pode ou não estar presente no sangue. No caso de estudos transversais, a estimação de modelos de regressão para variáveis respostas ZAIG pode ser feita por meio da biblioteca GAMLSS criada para a plataforma R (www.r-project.org).
No presente trabalho, são desenvolvidas técnicas diagnósticas para modelos de regressão para parâmetros de distribuições multivariadas com distribuições marginais ZAIG, estimados por meio de funções de estimação análogas às funções de estimação de independência propostas por Liang & Zeger (Biometrika, 1986). As técnicas de diagnóstico baseiam-se no trabalho de Venezuela (Tese de Doutorado, 2008, IME-USP), que considera equações de estimação para modelos de regressão para dados longitudinais, entretanto, definidas apenas para variáveis respostas continuas. Algumas dessas técnicas são estendidas para o caso em que há mistura de uma distribuição discreta com uma contínua, como é o caso da distribuição ZAIG.
Por fim, será apresentada uma aplicação a um banco de dados real para análise da taxa de mortalidade no trânsito em municípios da região sudeste no período de 2000 a 2002.