MS 211 -- Cálculo Numérico, Turma Y (2S 2022).

Last modified: 05, September 2022.

Ementa

Aritmética de ponto flutuante. Zeros de funções reais. Sistemas lineares. Interpolação polinomial. Integração numérica. Quadrados mínimos lineares. Tratamento numérico de equações diferenciais ordinárias.

Conteúdo Programático e Cronograma

1. Erros nas representações de números reais. Aritmética de ponto flutuante.
2. Resolução de sistemas lineares: Métodos diretos: eliminação de Gauss e fatoração LU.
3. Resolução de sistemas lineares: Métodos iterativos: Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel.
4. Zeros de funções reais. Métodos: bissecção, Newton e secante.
5. Resolução de sistemas não-lineares. Método de Newton.
6. Problema de Valor Inicial: Métodos de Euler, de série de Taylor e de Runge-Kutta. Equações de ordem superior (método de Euler).
7. Problema de Valor de Contorno: método de diferenças finitas.
8. Ajuste de curvas: Método dos quadrados mínimos.
9. Interpolação: o problema, interpolação polinomial e interpolação por partes.
10. Integração numérica: Formulas de Newton-Cotes e Quadratura Gaussiana.

Atendimento Extra-Classe

Atendimento extra-classe será oferecido por PEDs e PADs confrome detalhado em Lista dos Monitores com os respectivos horários de atendimento.

Formas e Critérios de Avaliação

A avaliação contará com 2 (duas) provas presenciais e atividades extra-classe. As provas presenciais, denominadas P1 e P2, serão realizadas nas seguintes datas durante o horário da aula (portanto, terão 2h00 de duração):

• P1 - 11/10.
• P2 - 06/12.

As atividades extra-classe serão divulgadas pelo Google Classroom. Tanto as provas como as atividades terão notas de 0 a 10. Maiores detalhes estarão disponíveis em planilha detalhada que será disponibilizada no Google Classroom.

A média semestral (M), em escala de 0 a 10, será dada por

M = (2*P1 + 2*P2 + A)/5,

em que P1 e P2 denotam as notas das provas e A é a média das notas das atividades extra-classe.

Se a média semestral M for maior que 2,5 e menor que 5,0, o aluno poderá fazer o exame que será aplicado no dia 26/07, conforme data estabelecida pelo calendário de graduação. A nota final será M se os aluno não fizer o exame e (M+E)/2 se o aluno fizer o exame, em que E denota a nota do exame.

Serão aprovados os alunos com nota final maior ou igual a 5.

Observação: O aluno que não comparecer a uma prova deverá, no prazo de 15 dias da data da prova, retirar na Secretaria de Graduação do IMECC um formulário de pedido de substituição de prova que deverá ser preenchido e entregue ao professor acompanhado de comprovante que justifique a sua falta. Caso o pedido seja deferido, a nota da prova será substituída pela nota do exame.

Bibliografia

• M.A. Gomes Ruggiero, V. L. da Rocha Lopes. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª edição, Editora Pearson, 1997.


• M.C. Cunha. Métodos Numéricos. 2a edição, Editora da Unicamp, 2000.


• A. Quarteroni, F. Saleri. Cálculo Científico - Com MATLAB e Octave. (Grátis através de acesso pela Unicamp.)

Conteúdo das Aulas

Primeira Parte - Sistemas lineares, sistemas não-lineares e noções de erro.

• Aula 01 - Introdução ao Cálculo Numérico. Representação de Números em Ponto Flutuante.
• Aula 02 - Erros e Aritmética de Números em Ponto Flutuante.
• Aula 03 - Método da Eliminação de Gauss.
• Aula 04 - Método da Eliminação de Gauss e a Fatoração LU. Considerações sobre Número de Operações.
• Aula 05 - Pivoteamento Parcial na Eliminação de Gauss e na Fatoração LU.
• Aula 06 - Fatoração de Cholesky. Condicionamento de uma Matriz.
• Aula 07 - Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
• Aula 08 - Formulação Matricial e Convergência dos Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
• Aula 09 - Zeros Reais de Funções Reais. Métodos da Bissecção e Posição Falsa.
• Aula 10 - Método do Ponto Fixo.
• Aula 11 - Método de Newton e da Secante.
• Aula 12 - Sistemas Não-Lineares e o Método de Newton.
• Aula 13 - Variações do Método de Newton para Sistemas Não-Lineares.

Segunda Parte - Solução numérica de problemas de valor inicial e de contorno, quadrados mínimos, interpolação polinomial e integração numérica.

• Aula 14 - Solução Numérica de Problemas de Valor Inicial: Método de Euler e Métodos de Série de Taylor.
• Aula 15 - Métodos de Runge-Kutta.
• Aula 16 - Métodos Numéricos para Sistemas de Equações Diferenciais e Equações de Ordem Superior.
• Aula 17 - Problemas de Valor de Contorno.
• Aula 18 - Problemas de Valor de Contorno (parte 2).
• Aula 19 - Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos: Caso Discreto.
• Aula 20 - Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos: Caso Discreto em R^N e Caso Contínuo.
• Aula 21 - Interpolação Polinômial.
• Aula 22 - Análise de Erro na Interpolação Polinômial.
  • Complemento da Aula 22 - Interpolação Polinomial Inversa.
• Aula 23 - Fenômeno de Runge, Nós de Chebyshev, Interpolação por Partes e Splines Cúbicas.
  • Complemento da Aula 23 - Cálculo de uma Spline Cúbica Natural.
• Aula 24 - Integração Numérica.
• Aula 25 - Quadratura Gaussiana.

Material de Apoio

Material de apoio podem ser obtidos na página MS211 - Cálculo Numérico.

Os alunos também são encorajados a consultar o material vídeos disponíveis em:

• Curso on-line de Cálculo Numérico, elaborado pelo prof. Ricardo Biloti.
• Material de Cálculo Numérico, elaborado pelo prof. Giuseppe Romanazzi.