MA 211 -- Cálculo II, Turma B (Cursão).

Last modified: 31, July 2019.

Ementa

Funções de várias variáveis reais. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos. Integrais múltiplas. Integrais de linha. Teorema da divergência. Teorema de Stokes.

Disciplina para o Cursão

As turmas A e B de MA 211 - Cálculo II são direcionadas para os alunos do curso 51 - Física, Matemática e Matemática Aplicada, também conhecido como "cursão". Por isso, diferente das outras turmas, as turmas do cursão tratam o contúdo com forte teor matemático e com ênfase nas aplicações em física.

As aulas de sexta-feira serão predominantemente ministradas por um aluno de pós-graduação através do Programa de Estágio Docente (PED). Segue abaixo nome e contato do PED responsável pela Turma B:

• Turma B: Ricardo Martins Mendes Guimaraes. E-mail: ra192301@ime.unicamp.br.

Atendimento extra-classe ocorrem no seguinte dia, horário e sala:

• Quinta-feira, 13-14h00, Sala 225 - IMECC. Ricardo Martins (PED - Turma B).


• Segunda-feira, 13-14h00, Sala 151 - IMECC. João Marcos Ribeiro do Carmo (PED - Turma A).
• Quarta-feira, 13-14h00, Sala 151 - IMECC. Matheus Hrabowec Zambianco (PAD).
• Sexta-feira, 13-14h00, Sala 322 - IMECC. Matheus Hrabowec Zambianco (PAD).

Excepcionalmente, serão oferecidos atendimentos nos seguintes dias, horários e sala:

• Dia 14/08, terça-feira, 12-14h00, Sala 223 - IMECC.
• Dia 15/08, quarta-feira, 11h30-12h30, Sala 112 ou 225 - IMECC.

Conteúdo Programatico e Cronograma

1. Curvas Parametrizadas e Comprimento de Arco (Livro do Manfredo Carmo).


2. Campo escalar e campo vetorial.
3. Limite e Continuidade.
4. Derivada Direcional e Derivadas Parciais.
5. Funções Diferenciáveis e Gradiente.
6. Séries de Taylor.
7. Regra da Cadeia.
8. Derivada Implícita.
9. Máximos, Mínimos e Pontos de Sela.
10. Multiplicadores de Lagrange.


11. Integral de Linha e Aplicações.
12. Teorema Fundamental do Cálculo para Integrais de Linha.


13. Integrais Duplas e Integração Iterada.
14. Aplicações de Integrais Duplas.
15. Teorema de Green.
16. Mudança de Variáveis em Integrais Duplas.
17. Integrais Múltiplas e Mudança de Variáveis.


18. Superfícies Parametrizáveis e Suas Áreas.
19. Integrais de Superfície.
20. Rotacional e Divergente.
21. Teorema de Stokes.
22. Teorema do Divergente.

Formas e Critérios de Avaliação

Serão realizadas duas provas (P1 e P2) e seis testes (T1, T2, ..., T6). As provas e testes serão realizados nas seguintes datas durante o horário de aula e, para sua realização, o aluno deverá apresentar documento com foto:

• T1 - 17 de Agosto de 2018.
• T2 - 31 de Agosto de 2018.
• T3 - 14 de Setembro de 2018.
• ♦ P1 - 28 de Setembro de 2018.


• T4 - 19 de Outubro de 2018.
• T5 - 26 de Outubro de 2018.
• T6 - 09 de Novembro de 2018.
• ♦ P2 - 28 de Novembro de 2018.


• ♦ Exame - 12 de Dezembro de 2018. Horário: 08-10h00. Sala: PB 18.

A média semestral (M) será calculada através da seguinte equação:

M = 0,3*MT + 0,3*P1 + 0,4*P2,

em que P1 é a nota da primeira prova, P2 é a nota da segunda prova e MT é a média aritmética dos cinco melhores testes.

O aluno será aprovado se M for maior ou igual que 7,0 e reprovado se M for menor que 2,5. Caso contrário, o aluno deverá fazer exame, que será realizado no dia

• 12 de Dezembro de 2018.

A média final MF para os alunos que fizerem o exame será MF = (M+E)/2. Para os demais alunos, que não fizerem o exame, a média final será MF = M.

O aluno que não comparecer a uma prova deverá, no prazo de 5 dias úteis, retirar na Secretaria de Graduação do IMECC um formulário de pedido de substituição de prova que deverá ser preenchido e entregue ao professor acompanhado de comprovante que justifique a sua falta. Caso o pedido seja deferido, a nota da prova será substituída pela nota do exame.

Bibliografia Principal

• Tom M. Apostol. Calculus, Volume II, 2 Ed. John Wiley & Sons, 1969.


• Manfredo P. do Carmo. Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies. 6 Ed. Sociedade Brasileira de Matemática, 2014.

Existem muitos outros bons livros de cálculo na literatura. O alunos são encorajados a procurar outras referêncas bibliográficas nas bibliotecas da Unicamp.

Lista de Exercícios

A lista de exercícios abaixo foi construída utilizando os livros da Bibliografia Principal e recomendamos enfaticamente sua resolução:

• Atualizada em 08/11/2018: Lista de Exercicios da Bibliografia Principal.

Exercícios adicionais podem ser encontrados em:

• Listas de Exercícios Complementares.

As questões dos testes foram extraídas do livro do Apostol como segue:

• T1: 8.9, Ex.11 e 8.14, Ex. 4.
• T2: 8.22, Ex.12 e 8.24, Ex. 13.
• T3: 9.13, Ex.16 e 9.15, Ex. 5.

Notas

Estão disponíveis as médias finais, incluindo a nota do exame.

NOTAS DA TURMA B,

• Vista do EXAME. Dia 14/12, sexta-feira, 09h00-11h00, Sala 112 ou sala 121 - IMECC.
• Vista da P2 e dos Testes. Dia 05/12, quarta-feira, 08h00-10h00, Sala 112 - IMECC.
• Vista da P2 e dos Testes. Dia 04/12, terça-feira, 10h00-12h00, Sala 112 - IMECC.
• Vista do teste 6. Dia 26/11, segunda-feira, 12h00-13h00, Sala 151 - IMECC.
• Vista da P1. Dia 13/11, terça-feira, 12h00-13h00, Sala 112 ou 121 - IMECC.
• Vista dos testes 4 e 5. Dia 06/11, terça-feira, 12h00-13h00, Sala 151 - IMECC.
• Vista dos testes 1, 2 e 3. Dia 25/09, terça-feira, 12h00-13h00, Sala 151 - IMECC.
• Vista dos testes 1 e 2. Dia 10/09, segunda-feira, 12h00-13h00, Sala 225 - IMECC.

Atendimento aos alunos - Sexta (07/12) e Segunda-feira (10/12), das 08-10h00, Sala 112 ou Sala 121- IMECC.

Caso não veja sua nota, atualize a página no seu navegador ("refresh page", geralmente usando o comando Crtl+R ou F5).

Conteúdo das Aulas

• Aula 1 (01/08/2018)- Curvas Parametrizáveis.
• Aula 2 (06/08/2018)- Conjuntos Abertos e Limite.
• Aula 3 (08/08/2018)- Limite, Continuidade e Derivada de um Campo Escalar com Respeito à um Vetor.
• Aula 4 (13/08/2018)- Derivadas Direcionais e Derivadas Parciais.
• Aula 5 (15/08/2018)- Funções Diferenciáveis e o Vetor Gradiente.
• Aula 6 (20/08/2018)- Regra da Cadeia para Campos Escalares. Derivada e Diferenciabilidade de Campos Vetoriais.
• Aula 7 (22/08/2018)- Campos Vetoriais Diferenciáveis e a Regra da Cadeia.
• Aula 8 (27/08/2018)- Derivação Implícita.
• Aula 9 (29/08/2018)- Máximos, Mínimos e Pontos de Sela.
• Aula 10 (03/09/2018)- Fórmula de Taylor de Segunda Ordem.
• Aula 11 (05/09/2018)- Teorema do Valor Extremo e o Método dos Multiplicadores de Lagrange.
• Aula 12 (10/09/2018)- Integrais de Linha.
• Aula 13 (12/09/2018)- Integrais de Linha com Respeito ao Comprimento de Arco.
• Aula 14 (17/09/2018)- Teorema Fundamental do Cálculo para Integrais de Linha.
• Aula 15 (23/09/2018)- Condições Necessárias e Suficientes para um Campo Vetorial ser Conservativo.


• Aula 16 (01/10/2018)- Integral Dupla de Função Limitada em Retângulo.
• Aula 17 (03/10/2018)- Integral Dupla em Regiões Gerais.
• Aula 18 (08/10/2018)- Teorema de Green.
• Aula 19 (10/10/2018)- Mudança de Variáveis em Integrais Duplas.
• Aula 20 (15/10/2018)- Integrais Múltiplas.
• Aula 21 (21/10/2018)- Superfícies Parametrizadas e suas Áreas.
• Aula 22 (23/10/2018)- Integrais de Superfície.
• Aula 23 (29/10/2018)- Rotacional e Divergente.
• Aula 24 (31/10/2018)- Teorema de Stokes.
• Aula 25 (05/11/2018)- Aplicações do Teorema de Stokes.
• Aula 26 (07/11/2018)- Teorema do Divergente.