MS580 -- Introdução à Teoria Fuzzy

Last modified: 31, July 2019.

Ementa

O conceito de subjetividade e os conjuntos fuzzy. Álgebra de conjuntos fuzzy. Números fuzzy. Relações binárias fuzzy. Composição. Equações relacionais. Medidas fuzzy. Integrais fuzzy. Esperança fuzzy. Sistemas variacionais fuzzy. Aplicações em biomatemática.

Conteúdo Programatico e Cronograma

1. Conjunto fuzzy como modelador de incerteza.
2. Operações com conjuntos fuzzy.
3. Caracterização e propriedades de conjuntos fuzzy.
4. O princípio de extensão de Zadeh.
5. Números fuzzy.
6. Relações fuzzy.
7. Equações relacionais fuzzy.
8. Sistemas baseados em regras fuzzy e o método de inferência de Mamdani.
9. Controlador fuzzy e uma aplicação.
10. Regra composicional de inferência.
11. Método de inferência de Kang-Takagi-Sugeno.
12. Propriedades de aproximação dos sistemas fuzzy.
13. Medidas e integrais fuzzy.
14. Introdução aos sistemas dinâmicos fuzzy.
15. Aplicações.

As aulas são ministradas nos seguintes dias e locais:

1. Terça-feira, das 16h-18h00. CB 05.
2. Quinta-feira, das 16h-18h00. CB 13.

Atendimento aos alunos:

1. Quarta e Quinta-feira, das 13h30-14h00. Sala 112 do IMECC.
2. Terça e Quinta-feira, após a aula.

Formas e Critérios de Avaliação

Serão realizadas duas provas (P1 e P2) . As provas serão realizadas nas seguintes datas durante o horário de aula e, para sua realização, o aluno deverá apresentar documento com foto:

• P1 - 28 de Abril de 2015, (clique aqui para ver a Primeira Prova).
• P2 - 30 de Junho de 2015, (clique aqui para ver a Segunda Prova).

A média semestral (M) será calculada através da seguinte equação:

M = 0,4*P1 + 0,6*P2.

O aluno será aprovado se M for maior ou igual que a nota de aprovação A. Caso contrário, o aluno deverá fazer exame, que será realizado no dia

• 14 de Julho de 2015. (clique aqui para ver o Exame).

O aluno que fizer exame será aprovado se (M+2E)/3 for maior ou igual a A.

A nota de aprovação, A, será:

• 5,0 para alunos de graduação,
• 6,0 para alunos de mestrado,
• 7,0 para alunos de doutorado.

Tanto as provas como o exame conterão entre 4 e 5 questões.

O aluno que não comparecer a uma prova deverá, no prazo de 5 dias úteis, retirar na Secretaria de Graduação do IMECC um formulário de pedido de substituição de prova que deverá ser preenchido e entregue ao professor acompanhado de comprovante que justifique a sua falta. Caso o pedido seja deferido, a nota da prova será substituída pela nota do exame.

NOTAS.

• Notas de MS580 (graduação).
• Notas de MT808 (pós-graduação).

As notas do "Projeto - 2: Previsão de uma Série Temporal" estão disponíveis na coluna P2.1. Posteriormente, elas serão multiplicadas por 0.25 para compor a nota da P2. Caso sua nota não conste na coluna P2.2, reencaminhe para o professor o e-mail enviado anteriormente contendo o arquivo do MATLAB/GNU Octave.

Vista da P2: Quinta-feira, 02 de Junho, das 13h30-14h00 ou 16h00-18h00. Sala 112 do IMECC.

O exame será realizado dia 14 de Julho, terça-feira, das 16h-18h00, no CB 05.

Bibliografia

• L.C. Barros e R.C. Bassanezi, Tópicos de Lógica Fuzzy e Biomatemática, Coleção IMECC - Textos Didáticos, 2a edição. 2010.


• W. Pedricz and F. Gomide, Fuzzy Systems Engineering: Toward Human-Centric Computing, John Wiley & Sons, 2007.


• G. Klir and B. Yuan, Fuzzy sets and fuzzy logic - theory and applications., Prentice-Hall, 1995.


• H. Nguyen and E.A. Walker, A First Course in Fuzzy Logic., Chapman and Hall/CRC, 2005.

Slides das Aulas

• Aula 1 (26/02/2015)- Motivação à Teoria Fuzzy.
• Aula 2 (03/03/2015)- Conjunto Fuzzy como Modelador de Incerteza.
• Aula 3 (05/03/2015)- União, Intersecção e Complemento de Conjuntos Fuzzy.
• Aula 4 (10/03/2015)- Igualdade e Inclusão Fuzzy.
• Aula 5 (12/03/2015)- Caracterização e Representação de Conjuntos Fuzzy.
• Aula 6 (17/03/2015)- Números Fuzzy.
• Aula 7 (19/03/2015)- Aritmética com Números Fuzzy.
• Aula 8 (24/03/2015)- O Princípio de Extensão de Zadeh.
• Aula 9 (26/03/2015)- Relações Fuzzy.
• Aula 10 (31/03/2015)- Operações com Relações Fuzzy.
• Aula 11 (06/04/2015)- Equações Relacionais Fuzzy.
• Aula 12 (08/04/2015)- Composição Relação-Conjunto Fuzzy.
• Aula 13 (14/04/2015)- Conjuntos Fuzzy como Pontos no Hipercubo.
• Aula 14 (30/04/2015)- Sistemas Baseados em Regras - Aplicação 1.
Códigos em MATLAB/GNU Octave para a Aula 14.
• Aula 15 (05/05/2015)- Sistemas Baseados em Regras - Backing Up a Truck.
Códigos em MATLAB/GNU Octave para a Aula 15.
• Gabarito e vista da primeira prova.
• Aula 16 (12/05/2015)- Regra Composicional de Inferência.
• Aula 17 (14/05/2015)- Método de Inferência Conjuntivo e Continuidade de um Método de Inferência.
• Aula 18 (19/05/2015)- Regra Composicional de Inferência Inf-implica.
• Aula 19 (02/06/2015)- O Método de Inferência de Takagi-Sugeno.
• Aula 20 (09/06/2015)- Determinando o Consequente de um Modelo de Takagi-Sugeno de Primeira Ordem.
Códigos em MATLAB/GNU Octave dos exemplos da Aula 20.
• Aula 21 (16/06/2015)- Medidas e Integrais Fuzzy.
• Aula 22 (18/06/2015)- Introdução aos Sistemas Dinâmicos Fuzzy.

Exercícios Recomendados

Conteúdo para a Prova P1

• Lista - 1: Conjuntos Fuzzy e Suas Operações de União, Intersecção e Complemento.
• Lista - 2: Igualdade de Inclusão Fuzzy.
• Lista - 3: Caracterização e Representação de Conjuntos Fuzzy.
• Lista - 4: Números Fuzzy.
• Lista - 5: Aritmética com Números Fuzzy.
• Lista - 6: Princípio de Extensão de Zadeh.
• Lista - 7: Relações Fuzzy.
• Lista - 8: Operações com Relações Fuzzy.
• Lista - 9: Equações Relacionais Fuzzy.
• Lista - 10: Composição Relação-Conjunto Fuzzy.

Conteúdo para a Prova P2

• Lista - 11: Regra Composicional de Inferência e a Consistência de um Método de Inferência.
• Lista - 12: Método de Inferência Conjuntivo e Continuidade de um Método de Inferência.
• Lista - 13: Regra Composicional de Inferência Inf-implica.
• Lista - 14: Método de Inferência de Takagi-Sugeno.
• Simulado para a Prova 2.

• Projeto - 1: Controlador Fuzzy para o Pendulo Invertido.
Códigos em MATLAB/GNU Octave para o pendulo invertido.
• Projeto - 2: Previsão de uma Série Temporal.
Códigos em MATLAB/GNU Octave para o pendulo invertido.