MS680 -- Modelos Matemáticos para Biologia

Last modified: 31, July 2019.

Ementa

Formulação e estudo de modelos matemáticos para dinâmica populacional, processos bioquímicos e fisiologia, por meio de equações recursivas e equações diferenciais ordinárias.

Conteúdo Programatico e Cronograma

1. MODELOS DISCRETOS
1. Modelos lineares discretos para população de insetos e plantas.
2. Comportamento qualitativo de sistemas de equações de diferenças.
3. Equaçoes de diferenças não-lineares -- equação logística.
4. Sistemas de equações de diferenças não-lineares -- estabilidade.
5. Interação de duas espécies: sistema hospedeiro/parasita.
6. Modelo de Nickolson-Bailey e suas variações.
7. Iterações plantas/herbivoros.
*CONTEÚDO DA PROVA P1


2. MODELOS CONTÍNUOS
1. Crescimento de micro-organismos.
2. Estabilidade. Modelo para absorção de drogas.
3. Plano de fase e métodos qualitativos.
4. Estudo de um modelo de microorganismo em bioreator.
5. Modelos para uma única espécie.
6. Modelo presa/predador.
7. Comunidades com múltiplas espécies.
8. Modelo SIR e variações.
9. Alguns modelos de reações químicas.
*CONTEÚDO DA PROVA P2

Formas e Critérios de Avaliação

Serão realizadas duas provas (P1 e P2) e atividades extra-classe (A). As atividades extra-classe, geralmente simulações numéricas, serão atribuídas aos alunos durante as aulas. As provas serão realizadas nas seguintes datas durante o horário de aula e, para sua realização, o aluno deverá apresentar documento com foto:

• P1 - 23 de Setembro de 2013;
• P2 - 18 de Novembro de 2013;

A média semestral (M) será calculada através da seguinte equação:

M = (3*P1 + 4*A + 5*P2)/12.

O aluno será aprovado se M for maior ou igual a 5. Caso contrário, o aluno deverá fazer exame, que será realizado no dia

• 09 de Dezembro de 2013.
• Conteúdo para o EXAME = Conteúdo da P2.

O aluno que fizer exame será aprovado se (M+E)/2 for maior ou igual a 5.

Tanto as provas como o exame conterão entre 4 e 5 questões extraídas das referências bibliográficas.

O aluno que não comparecer a uma prova deverá, no prazo de 5 dias úteis, retirar na Secretaria de Graduação do IMECC um formulário de pedido de substituição de prova que deverá ser preenchido e entregue ao professor acompanhado de comprovante que justifique a sua falta. Caso o pedido seja deferido, a nota da prova será substituída pela nota do exame.

NOTAS DAS PROVAS.

Vista da prova e atendimento aos alunos, dia 25/11, das 14h-18h, sala 112 do IMECC.

Bibliografia

Referência Básica

• Leah Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, Random House, 1988.

Referência Complementar

• J.D.Murray, Mathematical Biology, Springer-Verlag, 1989.


• R.C.Bassanezi e W.C.Ferreira Jr., Equações Diferenciais com Aplicações, Harbra, 1988.

Atividades Extra-Classe

Relatório das Atividades

• Para 12/08: Determine valores para os parametros de modo que a equação 15 do Capítulo 1 da referência básica apresente um comportamento "quase" constante com a evolução do tempo.


• Para 19/08: Resolva o seguinte exercício (exercício 16, capítulo 1 do livro texto).


• Para 02/09: Analise o modelo apresentado no arquivo anexo.


• Para 09/09: Estudo de ciclos regulares de infecção de doença numa certa população.


• Para 16/09: Um modelo de genética populacional.


• Para 30/09: Crescimento de Organismos com Restrições de Nutrientes.


• Para 07/10: Quimioterapia por sistema injetado no paciênte.


• Para 14/10: O Amor de Romeu por uma Julieta Temperamental.


• Para 21/10: Estados Estacionários de um Sistema de Equações Diferenciais Não-Lineares.


• Para 04/11: Interação Herbívoro-Plânctons.

Exercícios Recomendados

Conteúdo para a Prova P1

• Capítulo 1: 1, 2, 9, 10, 14, 17 e 20a).
• Capítulo 2: 1, 2, 3, 4, 7, 8 e 11.
• Capítulo 3: 4, 5, 7a)-b), 9a), 13, 14, 15, 18 e 19.

Conteúdo para a Prova P2

• Capítulo 4: 3, 4, 5, 6, 7a)-7b), 9 e 10a), 16, 21, 22, 27.
• Capítulo 5: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 24.
• Capítulo 6: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 25, 30, 31.

Conteúdo para o EXAME

• Capítulo 4: 3, 4, 5, 6, 7a)-7b), 9 e 10a), 16, 21, 22, 27.
• Capítulo 5: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 24.
• Capítulo 6: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 25, 30, 31.