MA 111 -- Cálculo I, Turmas A e B.

Last modified: 31, July 2019.

Ementa

Intervalos e desigualdades. Funções. Limites. Continuidade. Derivada e diferencial. Integral. Técnicas de integração.

Conteúdo Programatico e Cronograma

  1. FUNÇÃO E LIMITE
    1. Apresentação da disciplina. Funções.
    2. Funções exponenciais. Funções inversas e logaritmos.
    3. Os problemas da tangente e da velocidade. O limite de uma função.
    4. Cálculo dos limites usando suas leis. Continuidade.
    5. Definição precisa de limite.
    6. Limites no infinito e assíntotas horizontais. Tangentes e taxas de variação.

  2. DERIVADA
    1. Derivadas. A derivada como uma função.
    2. Derivadas de funções polinomiais e exponenciais. Regras do produto e quociente.
    3. Derivadas de funções trigonométricas. Regra da cadeia.
    4. Diferenciação implícita. Derivadas superiores.
    5. Derivadas de funções logarítmicas. Funções hiperbólicas.
    6. Taxas relacionadas. Exemplos.
    7. Aproximações lineares e diferenciais. Polinômios de Taylor.
    8. Valores máximo e mínimo e teorema do valor médio.
    9. Formas indeterminadas e a regra de L'Hôspital.
    10. Como derivadas afetam gráficos. Esboço de gráficos.

  3. INTEGRAIS
    1. Primitivas. Áreas e distâncias.
    2. A integral definida.
    3. O teorema fundamental do cálculo.
    4. Integrais indefinidas. A regra de substituição.
    5. O logaritmo definido como uma integral. Área entre curvas.
    6. Volumes.
    7. Volumes por cascas cilíndricas.
    8. Integração por partes.
    9. Integrais trigonométricas.
    10. Substituição trigonométrica.
    11. Integração de funções racionais por frações parciais.
    12. Estratégias de integração. Integrais impróprias.
    13. Comprimento de arco
    14. Área de uma superfície de revolução.

A terceira aula da semana (sexta-feira) é uma aula de exercícios (no sentido amplo: com revisão da teoria e apresentação de novos exemplos) a cargo de bolsistas do Programa de Estágio Docente (PED). As aulas de exercícios são parte integrante do curso.

PEDs responsáveis:

Atendimento Extra-Classe

Formas e Critérios de Avaliação

Serão realizadas três provas, denotadas por P1, P2 e P3. As provas serão realizadas nas seguintes datas durante o horário de aula e, para sua realização, o aluno deverá apresentar documento com foto:

A média semestral (M) será calculada através da seguinte equação:

M = (3*P1 + 4*P2 + 5*P3)/12.

O aluno será aprovado se M for maior ou igual a 5. Caso contrário, o aluno deverá fazer exame, que será realizado no dia

O aluno que fizer exame será aprovado se (M+E)/2 for maior ou igual a 5.

Tanto as provas como o exame conterão entre 4 e 5 questões extraídas das referências bibliográficas.

O aluno que não comparecer a uma prova deverá, no prazo de 5 dias úteis, retirar na Secretaria de Graduação do IMECC um formulário de pedido de substituição de prova que deverá ser preenchido e entregue ao professor acompanhado de comprovante que justifique a sua falta. Caso o pedido seja deferido, a nota da prova será substituída pela nota do exame.

Poderão fazer as provas somente alunos efetivamente matriculados nas turmas A e B.

Vista do EXAME - Segunda-feira, dia 16 de Dezembro, 9h00-12h00 ou 14h00-17h00. Sala 112 -- IMECC.

NOTA FINAL: Turma A, Turma B.

Bibliografia

Referência Básica

  • STEWART, James. Cálculo, Vol.1. 6a. ed. Cengage Learning, 2010.
    (5a e 7a edições também podem ser utilizadas, mas atente-se para a numeração dos exercícios!)

Referência Complementar

  • ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte, Vol. 1. Porto Alegre, Bookman, 2000.

  • THOMAS, G.B. Cálculo, vol. 1. 10a.ed. São Paulo, Addison-Wesley/Pearson, 2002.

  • GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo, vol. 1. 5a.ed. Rio de Janeiro, LTC, 2001.

  • LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica, vol. 1. 3a.ed. São Paulo, Harbra, 1994.

  • APOSTOL, T. Calculus, vol. 1, 2a.ed, John Wiley, 1967.

Para mais informações, clique aqui e navegue pela página do curso de cálculo oferecido no primeiro semestre (curso coordenado).


Exercícios Recomendados

Para o EXAME

Capítulo II -- Limites e Derivadas

  • Seção 2.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 35, 37, 45, 47, 55 e 58 (58 mesmo!).
  • Seção 2.5: 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25, 27, 31, 33, 35, 37, 41, 45, 47, 49 e 61.
  • Seção 2.6: 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 39, 41, 43, 53a) e 57.

Capítulo III -- Regras de Derivação

  • Seção 3.2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 41, 43, 45, 49 e 55.
  • Seção 3.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 35, 39, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 63, 67, 69, 71, 75, 91, 93.
  • Seção 3.5: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21*, 23, 25, 27, 29, 31a), 39, 41, 43*, 45, 47, 49, 53, 57, 63, 65 e 69.

Capítulo IV -- Aplicações da Derivação

  • Seção 4.1: 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 41*, 43, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63*, 73, 75*, 76.
  • Seção 4.2: 1, 3, 5, 11, 13, 15*, 17, 19, 21*, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35*, 36.
  • Seção 4.3: 5, 9, 11, 13, 15*, 19, 21, 23, 25, 27*, 33, 39, 45, 49, 53, 61, 67, 69*, 75, 77, 81.
  • Seção 4.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17*, 19, 21, 25, 27, 29, 31, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47*, 49, 51, 53, 55*, 57, 59, 63, 69*, 71, 79.
  • Seção 4.5: 1,3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23*, 25, 27, 31, 33, 37*, 39, 41, 43, 45, 47 e 49.
  • Seção 4.7: 1, 3, 5, 7, 9*, 11, 13, 17, 19*, 21, 25, 31, 33*, 35, 37, 43, 47, 53a), 55, 57, 59, 63, 65.

Capítulo V -- Integrais

  • Seção 5.3: 7, 9, 11, 13*, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33*, 35, 37, 39, 41*, 43, 47, 49, 53, 55*, 57, 65.
  • Seção 5.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37*, 39, 41, 47.
  • Seção 5.5: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 45, 51, 53, 59, 61, 63, 65, 67, 69*, 75, 81, 85*.

Capítulo VI -- Aplicações de Integrais

  • Seção 6.1: 1, 5, 7, 9, 11, 13*, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 49*, 51.
  • Seção 6.2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 41, 43, 49, 51, 63*.
  • Seção 6.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 29, 37, 44*.

Capítulo VII -- Técnicas de Integração

  • Seção 7.1: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27*, 29, 31, 33, 35, 37, 44*, 47, 51.
  • Seção 7.5: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 45, 55, 61.
  • Seção 7.8: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 27, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 55*, 57, 59, 61, 71, 76.

Capítulo VIII -- Mais Aplicações de Integração

  • Seção 8.1: 1, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 33, 35.
  • Seção 8.2: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 29.

Alguns conceitos importantes -- como derivação e integração de funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas -- devem ser estudados pois aparecem de forma implícita em outros contextos -- como no esboço de curvas ou estratégias para integração. Lembre-se também que 70% do exame será extraído da lista acima. Portanto, não limite-se apenas nos exercícios recomendados para o exame.

Conteúdo para a Prova P1

Capítulo I -- Funções e Modelos

  • Seção 1.1: 1, 5, 7, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 41, 45, 47, 49, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 65, 67 e 69.
  • Seção 1.2: 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15 e 17.
  • Seção 1.3: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 59, 61, 63 e 65.
  • Seção 1.5: 1, 3, 5, 13, 15, 17, 19 e 21.
  • Seção 1.6: 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 33, 37, 39, 47, 49, 53, 57, 59, 61, 63, 65, 67 e 71.

Capítulo II -- Limites e Derivadas

  • Seção 2.1: 1a-b), 3a), 7a) e 9a).
  • Seção 2.2: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 25, 27 e 35.
  • Seção 2.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 35, 37, 45, 47, 55 e 58 (58 mesmo!).
  • Seção 2.5: 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25, 27, 31, 33, 35, 37, 41, 45, 47, 49 e 61.
  • Seção 2.4: 1, 3, 11, 15, 17, 19,21, 23, 25, 27, 31, 36, 37 e 43.
  • Seção 2.6: 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 39, 41, 43, 53a) e 57.
  • Seção 2.7: 1, 3a)-b), 5, 7, 9a)-b), 13, 15, 19, 21, 23a), 25, 27, 29, 43 e 51.
  • Seção 2.8: 15, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 41, 43, 47, 49, 51, 53 e 55.

Capítulo III -- Regras de Derivação

  • Seção 3.1: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 25, 45, 51, 53, 55, 57, 59, 63, 73, 75 e 77.
  • Seção 3.2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 41, 43, 45, 49 e 55.
  • Seção 3.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 51.
  • Seção 3.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 35, 39, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 63, 67, 69, 71, 75, 91, 93.

Conteúdo para a Prova P2

Capítulo III -- Regras de Derivação

  • Seção 3.5: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21*, 23, 25, 27, 29, 31a), 39, 41, 43*, 45, 47, 49, 53, 57, 63, 65 e 69.
  • Seção 3.6: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19*, 21, 23, 29, 31, 33, 37, 39, 41*, 43, 45, 47 e 49.
  • Seção 3.7: 1, 3, 11, 13, 15, 17, 29 e 31.
  • Seção 3.8: 1, 3, 7 e 9.
  • Seção 3.9: 1, 3, 5, 7, 9, 13*, 15, 17, 19, 23*, 25, 27, 29 e 43*.
  • Seção 3.10: 1, 3, 11, 13, 15, 17, 33* e 35.

Capítulo IV -- Aplicações da Derivação

  • Seção 4.1: 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 41*, 43, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63*, 73, 75*, 76.
  • Seção 4.7: 1, 3, 5, 7, 9*, 11, 13, 17, 19*, 21, 25, 31, 33*, 35, 37, 43, 47, 53a), 55, 57, 59, 63, 65.
  • Seção 4.2: 1, 3, 5, 11, 13, 15*, 17, 19, 21*, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35*, 36.
  • Seção 4.3: 5, 9, 11, 13, 15*, 19, 21, 23, 25, 27*, 33, 39, 45, 49, 53, 61, 67, 69*, 75, 77, 81.
  • Seção 4.5: 1,3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23*, 25, 27, 31, 33, 37*, 39, 41, 43, 45, 47 e 49.
  • Seção 4.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17*, 19, 21, 25, 27, 29, 31, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47*, 49, 51, 53, 55*, 57, 59, 63, 69*, 71, 79.

Conteúdo para a Prova P3

Capítulo III -- Regras de Derivação

  • Seção 4.9: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 35, 41, 43, 45, 47.

Capítulo V -- Integrais

  • Seção 5.1: 17, 19, 21.
  • Seção 5.2: 17, 21, 23, 25, 27, 29, 35, 37, 39, 43, 47, 49, 53, 55, 59*, 65*, 69.
  • Seção 5.3: 7, 9, 11, 13*, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33*, 35, 37, 39, 41*, 43, 47, 49, 53, 55*, 57, 65.
  • Seção 5.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37*, 39, 41, 47.
  • Seção 5.5: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 45, 51, 53, 59, 61, 63, 65, 67, 69*, 75, 81, 85*.

Capítulo VII -- Técnicas de Integração

  • Seção 7.1: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27*, 29, 31, 33, 35, 37, 44*, 47, 51.
  • Seção 7.4: 1, 3, 5, 11, 13, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 39, 41, 45*, 47, 51, 57*.
  • Seção 7.2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19*, 21, 23, 31, 33, 41, 56, 67, 69*.
  • Seção 7.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31a), 39.
  • Seção 7.8: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 27, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 55*, 57, 59, 61, 71, 76.

Capítulo VI -- Aplicações de Integrais

  • Seção 6.1: 1, 5, 7, 9, 11, 13*, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 49*, 51.
  • Seção 6.2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 41, 43, 49, 51, 63*.
  • Seção 6.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 29, 37, 44*.

Capítulo VIII -- Mais Aplicações de Integração

  • Seção 8.1: 1, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 33, 35.
  • Seção 8.2: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 29.

Capítulo VII -- Técnicas de Integração

  • Seção 7.5: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 45, 55, 61.

*Exercícios sugeridos para as aulas de sexta-feira (PEDs).