Variáveis Complexas (6MAT032) - Matemática Bacharelado

Disciplina ministrada em 2011


Ementa

Números complexos. Funções de uma variável complexa. Funções Analíticas. Integração de funções de variável complexa. O Teorema de Cauchy e a Fórmula integral de Cauchy. Séries de potências. Singularidades e o Teorema do Resíduo.

Conteúdo Programático e Cronograma

a) Números complexos e o plano complexo (Fevereiro e Março)
  1. Números complexos e suas propriedades,
  2. O plano complexo,
  3. Forma polar,
  4. Potências e raízes de números complexos,
  5. Subconjuntos do plano complexo.

b) Aplicações de Variáveis Complexas (Março)

  1. Funções de variáveis complexas,
  2. Funções lineares e potências,
  3. Limite e continuidade de funções complexas.

c) Funções analíticas (Março e Abril)

  1. Diferenciabilidade,
  2. Equações de Cauchy-Riemann,
  3. Funções harmônicas.

d) Funções Elementares (Abril e Maio)

  1. Função exponencial e logaritmo,
  2. Funções trigonométricas e hiperbólicas,
  3. Inversa das funções trigonométricas e hiperbólicas.

e) Integração no Plano Complexo (Maio e Junho)

  1. Integrais complexas,
  2. Teorema de Cauchy-Goursat,
  3. Independência do caminho,
  4. Fórmula integral de Cauchy.

f) Séries e Resíduos (Junho)

  1. Sequencias e séries,
  2. Séries de Taylor e Laurant,
  3. Zeros e pólos,
  4. Resíduos e o teorema dos resíduos,
  5. Aplicações do teorema dos resíduos.

Formas e Critérios de Avaliação

Serão aplicadas duas avaliações durante o curso, denotadas P1 e P2, que serão realizadas no horário de aula nos seguintes dias:
P1 - 28 de Abril de 2011;

P2 - 30 de Junho de 2011 (Conteúdo - Integração, Séries e Resíduos);
- As notas serão divulgadas no Portal do Estudante até Sexta-feira 01 de Julho -

Segunda Chamada de Teste - 30 de Junho de 2011 (14hrs na sala 5 do depart. de Matemática, conteúdo Teorema dos Resíduos);

EXAME - 04 de Julho de 2011 (10hrs na sala 15 do depart. Matemática, conteúdo Derivadas e Funções Analíticas, Integração, Série e Resíduos).


Serão também aplicados testes contendo no máximo duas questões sobre o conteúdo recente da disciplina. Os testes serão informados em sala com uma semana de antecedência.

A média M será calculada através da seguinte equação:
M = (3*P1 + 4*T + 5*P2)/12

O aluno será aprovado, reprovado ou deverá fazer exames, em conformidade com os regimentos da UEL.

É importante observar que as provas conterão entre 4 e 5 questões para serem resolvidas durante o horário da aula. As questões serão extraídas da referência principal.


Bibliografia

REFERÊNCIA PRINCIPAL
OUTRAS REFERÊNCIAS RECOMENDADAS: