Conjuntos Finitos e Infinitos. Números reais e seu ensino na educação básica. Sequências e séries de números reais. Noções de Topologia na reta. Funções reais: Limite e continuidade. Derivada. Fórmula de Taylor.
CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS (1º Bimestre):
Princípio da Indução Matemática. Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis.
NÚMEROS REAIS (1º Bimestre):
Elementos de teoria de grupos. Corpos. Corpos ordenados. R como um corpo ordenado. Desigualdades. Supremo e ínfimo de um conjunto. R como um corpo ordenado completo.
SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS REAIS (2º Bimestre):
Sequências de números reais. Limites de sequências. Operações com Limites. Sequências Monótonas. O número e. Limite Infinitos. Teorema dos intervalos encaixantes. Sequências de Cauchy. O Teorema de Bolzano-Weierstrass.
SÉRIES NUMÉRICAS REAIS (2º Bimestre):
Definição de série. Séries convergentes. Séries absolutamente convergentes. Testes de convergência. Séries alternadas. Operações com séries. A origem das séries infinitas.
NOÇÕES TOPOLÓGICAS NA RETA (3º Bimestre):
Topologia da reta. Conjuntos abertos, conjuntos fechados. Pontos de acumulação. Pontos aderentes.
FUNÇÕES REAIS E LIMITES (3º Bimestre):
Limite de uma função. Propriedades de limite. Limites laterais. Limites infinitos e no infinito. Expressões indeterminadas. O conjunto e a função de Cantor. Funções continuas.
FUNÇÕES CONTÍNUAS (4º Bimestre):
Compactos. Funções contínuas num Intervalo. Teorema do Valor Intermediário. Funções contínuas em compactos. Continuidade Uniforme.
DERIVADAS (4º Bimestre):
O
conceito de derivada. Regras operacionais. Máximos e mínimos
locais. Teorema do Valor Médio e suas aplicações. Fórmula de
Taylor.
A média anual (M) será calculada através da seguinte equação:
M = (P1 + P2 + 12*P3 + 16*P4+20*P5)/50.
LIMA, E. L. - Análise Real Vol.1. Rio: IMPA–CNPq (Col. Matemática Universitária), 1989.
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