Geometria Analítica e Álgebra Linear (2MAT016)

- Matemática Licenciatura -

Disciplina ministrada em 2011


Ementa

A reta. O plano. Vetores no plano. Cônicas. O espaço. Vetores no espaço. Quádricas. Cálculo vetorial. Coordenadas polares. Sistema de Equações lineares e matrizes. Determinantes. Espaços Vetoriais. Bases. Subespaços. Transformações lineares. Auto-valor e auto-vetor. Diagonalização.

Conteúdo Programático e Cronograma

PRIMEIRA PARTE – GEOMETRIA ANALÍTICA

a) A Reta e o Plano Cartesiano (Fevereiro e Março)

  1. O plano,
  2. Vetores no plano e suas operações,
  3. Norma e produto interno no plano,
  4. Ângulo entre vetores no plano.

b) Aplicações Lineares no Plano (Março e Abril)

  1. Definições e exemplos de aplicações lineares,
  2. Retas no plano e sistemas de equações lineares no plano,
  3. Inversa de uma aplicação linear.

c) O Espaço Tridimensional (Abril)

  1. Vetores e suas operações no espaço,
  2. Produto interno e ângulo no espaço,
  3. Equação do plano no espaço,
  4. Aplicações lineares no espaço,
  5. Determinante e o produto vetorial,

d) Cônicas (Abril e Maio)

  1. O cone,
  2. A elipse,
  3. A hipérbole,
  4. A parábola,
  5. Propriedades das cônicas.

e) Coordenadas Polares (Maio e Junho)

  1. As coordenadas polares,
  2. Equação polar das cônicas.

f) Superfícies no Espaço (Junho)

  1. O Plano,
  2. Esferas e elipsóide,
  3. Hiperbolóide e parabolóide,
  4. Quadráticas Cilíndricas.

SEGUNDA PARTE – ÁLGEBRA LINEAR

a) Matrizes e Sistemas de Equações Lineares (Agosto)

  1. Sistemas de equações lineares,
  2. Aritmética Matricial,
  3. Determinante,
  4. Propriedades dos determinantes.

b) Espaços Vetoriais (Agosto e Setembro)

  1. Definição e exemplos,
  2. Subespaços,
  3. Independência Linear,
  4. Base e dimensão.

c) Transformações Lineares (Setembro)

  1. Definição e exemplos,
  2. Representação matricial.

d) Ortogonalidade (Outubro)

  1. Produto escalar,
  2. Subespaços ortogonais.

e) Autovalores (Novembro)

  1. Autovalores e autovetores,
  2. Diagonalização.

Formas e Critérios de Avaliação

Serão aplicadas quatro avaliações durante o ano, denotadas P1, P2, P3 e P4, nas seguintes datas:

P1 - 25 de Abril de 2011;
P2 - 27 de Junho de 2011;
P3 - 26 de Setembro de 2011;
P4 - 28 de Novembro de 2011;
EXAME - 12 de Dezembro de 2011 - Conteúdo encontra-se abaixo;

Serão também aplicados testes contendo no máximo duas questões sobre o conteúdo recente da disciplina. Os testes serão informados em sala com uma semana de antecedência.

A média anual (M) será calculada através da seguinte equação:

M = (3*P1 + 3*P2 + 4*P3 + 5*P4+5*T)/20,

onde T denota a média dos testes.

O aluno será aprovado, reprovado ou deverá fazer exames, segundo as normas vigentes.

É importante observar que as provas conterão entre 4 e 5 questões para serem resolvidas durante o horário da aula. As questões serão extraídas da referência principal.

NOTAS DAS PROVAS
(Verifique as notas no portal do estudante. Qualquer divergência, informe o professor responsável)

Bibliografia

MATERIAL COMPLEMENTAR DO CURSO ESTÁ DISPONÍVEL NA
PASTA 234 NO XEROX DA BIBLIOTECA CENTRAL!
PASTA 338 NO XEROX DO CCA!
REFERÊNCIAS PRINCIPAIS

OUTRAS REFERÊNCIAS RECOMENDADAS:

Exercícios Extras

Atendimento aos alunos:
Segunda-feiras, 18-19hrs na sala de aula ou na sala 811,
Osmar Nacimento

PRIMEIRA PROVA: Lista1.pdf, Lista2.pdf, Lista3.pdf, Lista4.pdf, Lista5.pdf.

SEGUNDA PROVA: Lista6.pdf, Lista7.pdf, Lista8.pdf, Lista9.pdf, Lista10.pdf.

TERCEIRA PROVA - Exercícios do Livro Álgebra Linear com Aplicações de Steven Leon:
Seção 1.1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10.
Seção 1.2: 5, 8, 15, 16, 17, 19 e 21.
Seção 1.3: 1, 2, 4, 5, 7, 9 e 17.
Seção 1.4: 1, 2, 3, 4, 7, 12, 13, 14, 17, 19 e 21.
Seção 1.5: 6, 8, 9, 10, 11 e 12.
Seção 2.1: 1, 2, 4, 5, 6 e 11.
Seção 2.2: 1, 2, 4, 6, 7, 12 e 13.
Seção 3.1: 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12 e 13.
Seção 3.2: 1, 2, 3, 4 e 8.

QUARTA PROVA - Exercícios do Livro Álgebra Linear com Aplicações de Steven Leon:
Seção 3.2: 11, 12 e 13.
Seção 3.3: 1, 2, 4, 6, 7, 14, 16 e 17.
Seção 3.4: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 10.
Seção 3.5: 1, 2, 3, 5 e 6.
Seção 3.6: 1, 4, 8 e 9.
Seção 4.1: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 15, 16, 17, 21 e 22.
Seção 4.2: 1, 2, 3, 4 e 6.
Seção 6.1: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10 e 11.
Seção 6.3: 1, 3, 4 e 6.

EXAME - Exercícios do Livro Álgebra Linear com Aplicações de Steven Leon:
Seção 1.1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10.
Seção 1.2: 5, 8, 15, 16, 17, 19 e 21.
 Seção 1.5: 6, 8, 9, 10, 11 e 12.
 Seção 2.1: 1, 2, 4, 5, 6 e 11.
Seção 3.3: 1, 2, 4, 6, 7, 14, 16 e 17.
Seção 4.1: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 15, 16, 17, 21 e 22.
Seção 6.1: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10 e 11.