Primeiro Notebook - MA141

O que é um Notebook?

O notebook é a estrutura básica do Mathematica. Os arquivos do Mathematica se chamam Notebook (livro de notas, em português, ou, o velho e bom caderno).

Para que serve o Mathematica?

Nós vamos tentar organizar o curso por Notebooks. Eu vou produzir alguns notebooks. Vocês provavelmente produzam muitos notbooks! Assim, o Mathematica vai servir, primeiramente, para organizar nosso curso.
Além disso, ele será uma ferramenta muito importante, para nos ajudar a fazer matemática.

Como fazer matemática no Mathematica?

Depende da matemática que queremos fazer. Na aula passada, começamos a falar de parametrizações. Em especial, de parametrizações no plano cartesiano. Para isso, é muito útil o comando ParametricPlot, como no exemplo abaixo...

ParametricPlot[{2+3*t,1+t},{t,-5,5}]

Agora vamos avançar um pouco mais... Podemos reobter a figura anterior fazendo:

a=2
b=1
u=3
v=1
ParametricPlot[{a+u*t,b+v*t},{t,-5,5}]

Você percebe a diferença entre os dois métodos utilizados?
Uma vantagem é que agora podemos alterar os parâmetros a,b,u e v, obtendo outras figuras, da mesma forma que fizemos em aula.

a=-2
ParametricPlot[{a+u*t,b+v*t},{t,-5,5}]

a=2
b = 1+4/3
ParametricPlot[{a+u*t,b+v*t},{t,-5,5}]

Existe diferença entre as duas últimas figuras? Qual? Como elas se relacionam com um exercício passado na aula anterior? Próximo exercício: como fazer essa diferença desaparecer, mas dentro da mesma ideia de não mexer novamente no parâmetro a?

a=2
b=1
u=3
v=1
ParametricPlot[{a+u*t,b+v*t},{t,-5,5}]

Agora podemos alterar o valor de u...

u=-3
ParametricPlot[{a+u*t,b+v*t},{t,-5,5}]

u=0

ParametricPlot[{a+u*t,b+v*t},{t,-5,5}]

E vc já deve ter entendido e lembrado de algumas coisas da aula passada.
Vale e pena brincar por conta própria, mexer com os demais parâmetros...

Mas o que será que o comando a seguir vai fazer?

ParametricPlot[{a+u*t,b+v*t},{t,-5,5},{u,-3,3}]

Foi o que você esperava? Como entender a figura obtida?

E essa nova ordem, o que deve gerar?

ParametricPlot[{a+u*t,b+v*t},{t,-5,5},{a,-2,2}]

Novamente, foi o que vc esperava? Como obter outras regiões interessantes? Brinque um pouco, mas sempre repetindo as perguntas de antes e depois: o que deve acontecer? foi o que eu esperava?

Outras figuras

Também exploramos na aula passada o seguinte:

ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,-1,1}]

Explore mais esse exemplo... mude o que for adequado mudar, de modo a entender melhor o que podemos obter...