Grupos, Teorema de Lagrange e Teoremas de Isomorfismo. Exemplos: grupos cíclicos, simétricos e diedrais, grupos de transformações lineares (SL(n), O (n)). Classificação dos grupos abelianos finitamente gerados. Ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação. Corpo de frações e localização. Números algébricos e transcendentes. Característica de um corpo. Corpos finitos. Polinômios simétricos. Teorema fundamental da álgebra. Fórmulas de Newton. Aplicações. Relações entre raízes e coeficientes de um polinômio.
1. Grupos, subgrupos. Propriedades. Exemplos.
2. Teorema de Lagrange e aplicações.
3. Subgrupos normais e homomorfismos. Teorema sobre o isomorfismo. Aplicações.
4. Grupos cíclicos e diedrais.
5. Grupos simétricos.
6. Grupos de ordem pequena.
7. Anel: definição e propriedades básicas. Ideal. Exemplos.
8. Homomorfismos e teorema sobre o isomorfismo. Aplicações.
9. Domínios e corpos. Exemplos e proriedades.
10. Domínios euclidianos.
11. Domínios de ideais principais.
12. Domínios de fatoração única.
13. Corpo de frações.
14. Anel dos polinômios.
15. Aritmética do anel dos polinômios de uma variável.
16. Corpos numéricos. Corpos finitos. Extensão de corpos.
1. S. Lang, Estruturas algébricas, Livro Técnico,1972.
2. I. Herstein, Topics in Algebra, Wiley, 1975. (A BIMECC tem várias cópias da tradução em português.)
3. A. Garcia e Y. Lequain, Elementos de álgebra, Projeto Euclides, IMPA 2002."
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