Curvas Algébricas

MM 440: Curvas Algébricas

Pós-Graduação

Segundo Semestre, 2018

Segunda-feira e Quarta-feira: 14-16 horas; sala IMECC 225

O objetivo deste curso é introduzir ao aluno rudimentos básicos da Geometría Algébrica tendo como excusa o estudo das Curvas Algébricas. Existem ja disponiveis varios textos muito boms na materia. Mas, como é um dito popular: não podemos avanzar sem conhecer o passado, decidí utilizar o texto clássico de Fulton citado nas referências. Mas claro está, o bom aluno deveria pelo menos dar uma olheda nas figurinhas das outras referências. Se o tempo o permite, ilustraremos aplicações na Teoría de Códigos Corretores de Erros via Códigos de Goppa Geométricos.

Programa

1. Preliminares da Geometría Algébrica Clássica:
   • Variedades afínes, projetivas;
   • Aneis regulares;
   • Corpo de funções;
   • Morfismos;
   • Dimenção.
2. Propriedades locales de curvas planas (Número de Interseção);
3. Curvas planas proyectivas (Teoremas de Bezout e Noether);
4. Resolução de singularidades (Exploçãoes, Transformações Quadráticas);
5. Teorema de Riemann-Roch (Semigrupo de Weierstrass);

Referências:

• Texto: Algebraic Curves (An Introduction to Algebraic Geometry); W. Fulton, W.A. Benjamin, 1969. Verção 2008:CurveBook.pdf
• Basic Algebraic Geometry 1; I. R. Shafarevich, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin 2nd ed. 1994.
• Algebraic Geometry; R. Hartshorne, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin 1977 (Caps. I, IV).
• Commutative Algebra With a View Toward Algebraic Geometry; D. Eisenbud, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin 1995.
• Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry; E. Kunz, Birkhäuser, Boston 1985.
• Geometry of Projective Algebraic Curves; N. Namba, Marcel Dekkers INC, New York and Basel 1984.
• Geometry and Codes; V.D. Goppa, Mathematics and its applications 24, Kluwer, Dordrecht, 1991.
• Introdução às Curvas Algébricas Planas; I. Vainsencher, Coleção Matemática Universitaria, IMPA, 1996.
• Algebra; S. Lang, Graduate Texts in Mathematics 211, Springer, New York 2002.

Avaliação

• Duas provas obrigatorias P1 e P2 . O tema desses será divulgado oportunamente;
• Nota final: N=(P1+P2)/2;
• Equivalencias: Conceito A, 8.5-10.0; Conceito B, 7.0-8.4; Conceito C, 5.0-6.9; Conceito D, 3.0-4.9; Conceito E, 0.0-2.9.

Calendário das Evaluações

• Primeira prova P1: 06/10
• Segunda prova P2: 29/11

Notas da Premeira Prova.pdf

Nota final.pdf