MA720 - Análise no R^n
IMECC - UNICAMP
Segundo semestre de 2014
Responsável: Mahendra Panthee
Contato: mpanthee at ime.unicamp.br
IMECC Sala 309, www.ime.unicamp.br/~mpanthee
Aviso: Não havera aulas nos dias 8 de Setembro, 1 de Outubro e 5 de Novembro as quais serão substituidas nos dias 12 de Setembro, e 3 e 31 de Outubro no horário de 14h00 a 16h00 na Sala 124 do IMECC.
Neste curso seguiremos as matérias para cobrir a ementa oficial que se encontra no catalogo, viz.,
Cálculo
de várias variáveis. Aplicações
diferenciáveis. Diferencial e matriz Jacobiana.
Desigualdade
do valor médio. Regra da cadeia. Derivadas de ordem
superior.
Fórmula
de Taylor. Teorema da função inversa e implícita.
Forma local de imersões e submersões e o teorema do
posto.
Subvariedades
do Rn.
Valores e pontos regulares. Espaço tangente e parametrizações
locais.
Integração,
integrais de linha e integrais de superfícies. Formas
diferenciais e integração sobre variedades.
Teorema
de Stokes (Green e Gauss).
Bibliografia:
Principais:
J.R. Munkres, Analysis on Manifolds, Addison-Wesley Publishing Company (1991)
E.L. Lima, Análise no espaço Rn, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2004.
M.P. do Carmo, Formas Diferenciais e Aplicações, IMPA (1983). (Differential Forms and Applications, Springer-Verlag (1994)).
Auxiliares:
E. L.
Lima, Curso de Análise, volume II, Projeto
Euclides, IMPA, 1989.
Análise Real Vol. 2, Coleção Matemática
Universitária, IMPA,
Rio de Janeiro, 2004.
M. Spivak, Calculus on Manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965.
W. Fleming, Functions of several variables, Springer-Verlag.
Exercícios
indicados (listas de exercícios):
Exercícios
do livro-texto 1.; exercícios do capítulo 10 do
livro-texto 2.
Avaliação
A
avaliação do curso será baseada em três
provas (P1, P2, e P3). A média semestral (MS)
será obtido pela média de P1, P2 e P3. O aluno
que obtiver MS maior do que ou igual a 5,0 será
considerado aprovado e MS = MF (média final) será a sua
nota final. Caso contrário, haverá um Exame e a nota
final será: MF = (MS + EF)/2, onde EF é a nota do exame
final. O aluno será considerado aprovado se MF for maior do
que ou igual a 5,0.
Não haverá reposição de prova em caso de falta a qualquer prova. O não comparecimento a uma prova significa nota zero nessa prova. Haverá uma prova de "segunda chamada" para os alunos que tenham perdido, por motivo justificado, uma das três provas. O aluno que perder uma prova, por motivo justificado, deve procurar imediatamente o professor e apresentar a justificativa. Caso o professor aceite a justificativa o aluno fará a segunda chamada. A nota da segunda chamada substituirá a nota da prova perdida pelo aluno. A prova de Segunda Chamada e o Exame versarão sobre o conteúdo integral da disciplina.
Datas das Provas:
Primeira Prova: 6 de Outubro Notas
Segunda Prova: 12 de Novembro Notas
Terceira Prova: 22 de Dezembro Notas
Exame Final/Segunda Chamada: 08 de Janeiro de 2015 às 14h00 Notas
Atendimento
com PAD (Vladmir Sicca):
3ª e 5ª
feira das 12h00 a 13h00 na
Sala 224 - IMECC