MA312 - Modelagem Matemática e Equações Diferenciais
IMECC - UNICAMP
Segundo semestre de 2017
Responsável: Mahendra Panthee
Contato: mpanthee at ime.unicamp.br
IMECC Sala 309, www.ime.unicamp.br/~mpanthee
Sala de Aula: CB09
Horarios: Segunda 19h00 - 21h00, Quarta 21h00 - 23h00 (Aulas Teóricas)
Atendimento PAD: Terça e Quinta-feira, 18h00 -19h00, Sala 324 (IMECC)
Ementa:
Equações diferenciais de 1ª ordem: equações separáveis, modelos básicos: dinâmica de populações, estabilidade, resfriamento de um corpo.
Equações diferenciais de 2ª ordem, modelos básicos: dinâmica de uma partícula, oscilador harmônico, campos centrais de forças.
Transformada de Laplace.
Teoria básica de sistemas de equações diferenciais: equações algébricas, autovalores, autovetores; sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes; sistemas lineares não homogêneos; variação dos parâmetros; sistemas não lineares; modelos básicos: o pêndulo, o modelo predador–presa.
Conteúdo / Programa:
Equações diferenciais de 1ª ordem – equações separáveis e modelos básicos: dinâmica de populações e noções de estabilidade, resfriamento de um corpo, diluição de soluções entre outros modelos; noções gerais e métodos envolvendo equações de 1ª ordem.
Equações diferenciais de 2ª ordem: noções gerais; métodos para obtenção de soluções; modelos básicos: dinâmica de uma partícula, oscilador harmônico, campos centrais de forças, entre outros.
Noções básicas sobre a transformada de Laplace: definição, principais propriedades e aplicações em equações diferenciais.
Teoria básica de sistemas de equações diferenciais: equações algébricas, autovalores e autovetores; sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes; sistemas lineares não homogêneos; método da variação dos parâmetros; noções de sistemas não lineares; modelos básicos: o pêndulo e o modelo predador – presa.
Bibliografias:
De Figueiredo, D. G., Neves, A. F.: Equações Diferenciais Aplicadas. 2ª Edição. Coleção Matemática Universitária. Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada – IMPA, 2001
Boyce, E.W., Diprima, R.C.: Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno, 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
Dennis G. Zill: A FIRST COURSE IN DIFFERENTIAL EQUATIONS with Modeling Applications, 10th Edition, Cengage Learning 2012.
Exercícios indicados (listas de exercícios): Exercícios do livro-texto 1 e outros que vão ser dados ao longo das aulas.
Avaliação
A avaliação do curso será baseada em duas provas (P1 e P2). A média semestral (MS) será obtido pela média de P1 e P2. O aluno que obtiver MS maior do que ou igual a 5,0 será considerado aprovado e MS = MF (média final) será a sua nota final. Se o aluno tiver 2,5 ≤ MS < 5,0 (somente neste caso) haverá um Exame Final e a nota final será: MF = (MS + EF)/2, onde EF é a nota do exame final. O aluno será considerado aprovado se MF for maior do que ou igual a 5,0.
Não haverá reposição de prova em caso de falta a qualquer prova. O não comparecimento a uma prova significa nota zero nessa prova. Haverá uma prova de "segunda chamada" para os alunos que tenham perdido, por motivo justificado, uma das duas provas. O aluno que perder uma prova, por motivo justificado, deve procurar imediatamente o professor e apresentar a justificativa. Caso o professor aceite a justificativa o aluno fará a segunda chamada. A nota da segunda chamada substituirá a nota da prova perdida pelo aluno. A prova de Segunda Chamada e o Exame Final versarão sobre o conteúdo integral da disciplina. O aluno que tem permissão de fazer a prova de Segunda Chamada irá faze-la junto com o Exame Final, o qual servirá tanto como Segunda Chamada quanto como Exame Final.
Datas das Provas:
Primeira Prova: 25 de Setembro Notas
Segunda Prova: 22 de Novembro Notas
Exame Final/Segunda Chamada: 13 de Dezembro Notas