Este é um curso intermediário de mecânica clássica (isto é, não relativística e não quântica), com enfoque geométrico.

Programa preliminar

  1. Mecânica newtoniana de uma partícula e de sistemas de partículas.
  2. Noções de variedades diferenciáveis. Espaço tangente e cotangente.
  3. Formulação lagrangiana da mecânica.
  4. Simetrias, leis de conservação e o teorema de Noether (versão lagrangiana).
  5. Noções de grupos e álgebras de Lie via exemplos.
  6. Formulação hamiltoniana da mecânica.
  7. Formalismo simplético.
  8. Invariantes canônicos.
  9. Simetrias, leis de conservação e o teorema de Noether (versão hamiltoniana).
  10. Teoremas de Liouville e da recorrência de Poincaré.
  11. Equação de Hamilton-Jacobi. Prelúdio à mecânica quântica.
  12. Noções de integrabilidade e caos.

Bibliografia básica

  1. VI Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics (1989).
  2. H Goldstein, Classical Mechanics, 2 ed (1980).
  3. MAM de Aguiar, Tópicos de Mecânica Clássica, notas de aula (disponíveis aqui).

Avaliação

listas de exercícios:

L1: 22/09 (sex). Aqui.
L2: 11/10 (ter). Aqui.
L3: 1/11 (ter). Aqui.
L4: 18/11 (sex). Aqui.
L5: 02/12 (sex). Aqui.
L6: 15/12 (sex). Aqui.


resultado das avaliações: confira suas notas aqui.


Atendimento

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Links

  1. Uma referência amigável para variedades diferenciáveis, campos vetoriais, formas e afins é o livro Baez J., Muniain J. P., "Gauge fields, knots and gravity", World Scientific, 2004. Uma referência mais rigorosa para o mesmo tema é o livro Warner F. W., "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups", Springer, 1983.
  2. Zia RKP, Redish EF, McKay SR, "Making sense of the Legendre transform", Am. J. Phys. 77, 614 (2009).
  3. Gray CG, Taylor EF, ``When action is not least'', Am. J. Phys. 75, 434 (2007).
  4. Ludford GSS and Yannitell DW, "Canonical Transformations without Hamilton's Principle", Am. J. Phys. 36, 231 (1968).
  5. Masoliver J, Ros A, " From Classical to Quantum Mechanics through Optics", Eur. J. Phys. 31 (2010) 171-192, arXiv:0909.3258 [physics.hist-ph].