Viviana
Jorgelina del Barco
Professora Doutora at
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Universidade Estadual de Campinas
Sala 218
Rua Sérgio Buarque de Holanda, 651
13083-859 Campinas - São Paulo
BRAZIL
Tél. : +55 (19) 3521-6068
e-mail: delbarc@ime.unicamp.br
Grupos de Lie - MA448 Turma A
Esta é uma disciplina do primeiro semestre.
Horário de oferecimento: Segundas e quartas das 16h às 18h. As aulas são presenciais (ou/e virtuais em casos excepcionais) na sala 151 do IMECC. Primeira aula: 06/03/2023.
Para agilizar a comunicação e intercâmbio de material, utilizaremos a plataforma Classroom. Se você é aluna ou aluno da disciplina e ainda não recebeu o convite do Classroom, favor enviar um email à professora desde seu email institucional ******@dac.unicamp.br
Ementa: Grupos Topológicos. Grupos de Lie, definição e exemplos. Álgebra de Lie de um grupo de Lie. Aplicação exponencial e representações adjuntas. Introdução à teoria das álgebras de Lie. Subgrupos de Lie. Subgrupos de Lie conexos e subálgebras de Lie. Teorema de Cartan do subgrupo fechado. Teorema de Yamabe dos subgrupos conexos por caminhos. Diferencial da aplicação exponencial. Grupos localmente e globalmente isomorfos. Grupos simplesmente conexos. Grupos de automorfismos e produtos semi-diretos. Séries derivada e central descendente. Grupos nilpotentes e grupos solúveis simplesmente conexos. Grupos compactos, teorema de Weyl do grupo fundamental finito. Espaços quocientes e ações de grupos. Medida de Haar e integração.
Bibliografia principal: L. San Martin, "Grupos de Lie", Ed. Unicamp.
Bibliografia complementar: F. Warner, "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups" - Springer; J. M. Lee, "Introduction to smooth manifolds" - Springer; J. Munkres, "Topology" - Pearson.
Avaliação: A avaliação será feita através de duas provas, dando as notas P1, P2 ∈ [0,10] e a média M:=(P1+P2)/2.
Se M ∈ [0,3) ∪ [5,10], a nota final será N:=M, e o conceito outorgado será conforme detalhado abaixo.
Se M ∈ [3,5), o/a estudante poderá fazer uma terceira prova (matéria completa) que terá nota P3 ∈ [0,10]. A nota final será N:=min{6,(M+P3)/2}, e o conceito outorgado será conforme detalhado abaixo.
Aprovado:
Conceito A se N ∈ [8;10];
Conceito B se N ∈ [6,5;8);
Conceito C se N ∈ [5;6,5);
Reprovado:
Conceito D se N ∈ [2;5);
Conceito E se N ∈ [0;2).
Datas das provas:
P1: 19/04/2023
P2: 12/06/2023
Substitutiva: 21/06/2023 (conteúdo completo)