MA/MM 456 – Turma A
Ementa: Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e a condições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobmann. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré.
Créditos: Graduação 8 – Mestrado 4
Pré-Requisitos: MA602 / MA720
Aula Teórica:
- Seg: 08:00 – 10:00 (PB01)
- Qua: 08:00 – 10:00 (PB01)
Atendimento:
- Ter: 13:00 – 14:00 (IMECC 342)
Listas de Exercícios:
Avaliações:
- Prova 1: 12/04/23 (Quarta-feira)
- Prova 2: 22/05/23 (Segunda-feira)
- Prova 3: 19/06/23 (Segunda-feira)
- Exame (Grad): 10/07/23 (Segunda-feira)
Cálculo da Média e Conceito:
- Cálculo da Média Semestral (MS):
MS := (P1+2 P2+3 P3) / 6
- Graduação: Cálculo da Média Final (MF)
se (MS ≥ 6,0) ou (MS < 2,5)
então MF := MS
senão (o aluno deve fazer o Exame Final)
então MF := min {6,0 ; (MS + E) / 2},
onde E é a nota obtida pelo aluno no Exame Final. - Mestrado: Cálculo do Conceito de acordo com a MS
C=[5,7], B=(7,8.5] e A=(8.5,10]
Bibliografia
- J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, 1979.
- J. Sotomayor, Equações Diferenciais Ordinárias, 2011.
- L. Barreira, C. Valls, Equações Diferenciais Ordinárias: Teoria Qualitativa, 2012.
- P. Hartman, Ordinary Differential Equations Second Edition, 2002.
- J. Hale, Ordinary Differential Equations, 1969.
- C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Applications, 1999.
- V.I. Arnol’d, Ordinary differential equations, Springer-Textbook, 1992.
- L. San Martin, Grupos de Lie (Apêndice A), Editora Unicamp, 2017
Material Complementar:
Arzela-Ascoli Theorem – Joel H. Shapiro.
Introdução aos Grupo de Matrizes – Mauro Patrão
Apêndice A – Grupos de Lie – Luis San Martin
Forma Normal de Jordan Real – Daniel Panazzolo
Links Importantes:
