#============================================================
# Características dos ítens

n=10
m=5
ai=c(rep(1,n))               # mesma discriminação
bi=c(rep(-1,n/2),rep(1,n/2)) # 1a metade fácil, 2a metade difícil
ci=c(rep(1/m,n))             # admite-se acerto casual

# possiveis padrões de resposta

d0=c(rep(0,n))              # aluno d0 erra todas
d1=c(rep(1,n/2),rep(0,n/2)) # aluno d1 erra as difíceis e acerta as fáceis
d2=c(rep(0,n/2),rep(1,n/2)) # aluno d2 acerta as difíceis e erra as fáceis
d3=c(rep(1,n))              # aluno d3 acerta todas

aux =cbind(d0,d1,d2,d3)

# grade de valores para proficiencia

theta=seq(-10,10,0.2)
N=length(theta)

par(mfrow=c(1,1))


dados = aux[,1]

llik=0*c(1:N)

for(j in 1:N){pi=ci + (1-ci)/(1 + exp (-ai*(theta[j]-bi)));
llik[j]=  sum (dados*log(pi))  +  sum ((1-dados)*log(1-pi))}

# calculo da verossimilhança

plot(theta,llik,type="l",lwd=2,lty=1,xlab="traço latente",ylab="logverossimilhança",cex=1.2,cex.axis=1.2,cex.lab=1.2)

for (i in 2:4)
{

dados = aux[,i]

llik=0*c(1:N)

for(j in 1:N){pi=ci + (1-ci)/(1 + exp (-ai*(theta[j]-bi)));
llik[j]=  sum (dados*log(pi))  +  sum ((1-dados)*log(1-pi))}

# gráfico da verossimilhança

lines(theta,llik,type="l",lwd=2,lty=i)

}

legend(-10,-60,legend=c("Errou todas","Erra as mais difíceis e acerta as mais fáceis","Acerta as mais difíceis e erra as mais fáceis","Acerta tudo"),bty="n",lwd=2,lty=c(1,2,3,4),cex=1.2)

#
# ordem das proficiencias:
# d0 ~ d2 < d1 < d3, se ci diferente de 0
# d0 < d1 = d2 < d3,  se ci=0
#
#============================================================