Prezados, a primeira aula será amanhã 15/03/2021 às 16h e será transmitida através do link (https://meet.google.com/amz-vbwr-fny). Favor logarem com suas contas Unicamp/Gmail.
Seguindo o programa de Ensino Remoto Emergencial da Unicamp, a disciplina MM448 será oferecida integralmente no formato remoto, com aulas síncronas, isto é, aulas realizadas nos dias/horários descritos acima. A critério do professor, as aulas serão gravadas e disponibilizadas aos estudantes matriculados na disciplina MM448, mediante acesso ao sistema Unicamp (login/senha). As aulas gravadas, devem ser utilizadas exclusivamente como material de estudo suplementar e/ou eventual acompanhamento assíncrono da disciplina. É proibida a divulgação, reprodução, compartilhamento e disseminação por qualquer meio ou plataforma (upload) das aulas gravadas sem a expressa autorização do professor.
(i) Grupos Topológicos. Grupos de Lie, definição e exemplos. (ii) Introdução à teoria das álgebras de Lie. Álgebra de Lie de um grupo de Lie. Aplicação exponencial e representações adjuntas. (iii) Subgrupos de Lie. Subgrupos de Lie conexos e subálgebras de Lie. Teorema de Cartan do subgrupo fechado. Teorema de Yamabe dos subgrupos conexos por caminhos. (iv) Grupos localmente e globalmente isomorfos. Grupos simplesmente conexos. (v) Fórmula de Campbell-Baker-Hausdorff. Diferencial da aplicação exponencial. (vi) Grupos de automorfismos e produtos semidiretos. (vii) Espaços quocientes e ações de grupos. Medida de Haar e integração. (viii) Séries derivada e central descendente. Grupos nilpotentes e grupos solúveis simplesmente conexos. (ix) Grupos compactos, teorema de Weyl do grupo fundamental finito.
A avaliação será feita através de listas de exercícios, que serão entregues durante o semestre e resovidas em grupo. Nesse semestre adotaremos os conceitos S=Suficiente (Aprovado) e I=Insuficiente (Reprovado), que serão atribuídos da seguinte maneira:
Se ML>= 7.0 Aprovado
Se 2.5=< ML < 7.0 Exame
Se ML<2.5 Reprovado
Onde acima, ML denota a média aritmética das notas das listas de exercícios a serem entregues durante o semestre.
Caso a média ML seja maior ou igual a 7.0 (sete) o aluno será considerado APROVADO. Se ML for maior ou igual a 2.5 (dois e meio) e menor do que 7.0 (sete), o estudante deverá realizar uma atividade de "PROVA FINAL" a ser realizada entre o final do mês de Junho e início do mês de Julho. Nesse caso, a nota final (NF) será a média aritmética entre a nota do semestre ML e a nota da prova final (NP). Caso NF seja maior ou igual a igual a 6.0 (seis), o aluno será considerado APROVADO. Caso contrário o estudante será reprovado. A nota mínima para realização da prova final é de 2.5.
4.1 Sobre as listas de exercícios
As listas serão uma atividade em grupo. Cada grupo entregar uma resolução de lista. Após a entrega, cada membro do grupo irá avaliar a participação dos demais membros atribuindo uma nota:
a) contruibuiu para a resolução da lista*: nota 1
b) contribuiu pouco: nota 0.5
c) não contribuiu: nota zero
A nota da lista (individual) será igual a
Nota da lista em grupo x Avaliação dos membros do grupo**
Os integrantes de cada grupo serão definidos pelo professor durante os primeiros dias de aula. Cada grupo terá 4 ou 5 participantes, a depender do número de matriculados. A critério do professor, os grupos poderão ser reorganizados durante o semestre.
4.2. Sobre a prova final
A prova final versará sobre todo o conteúdo do curso. Ela será realizada no fim do semestre e deverá ser realizada em horário de aula, com o aluno presente em uma sala virtual previamente designada.1. L.A.B. San Martin, Grupos de Lie, Editora Unicamp, Campinas, 2017.
2. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, AMS, Providence, RI, 2001.
OBSERVAÇÕES
*A palavra "contribuição" aqui não deve ser entendida como a resolução correta de exercícios (necessarimente), mas ao trabalho em grupo. Por exemplo, respeito aos compromissos assumidos com os outros membros, cumprimento de prazos, participação de reuniões para discussão, compartilhamento de dúvidas sanadas pelo professor, etc...
** Caso a avaliação dos membros do grupo tenha valores distintos, será considerado o maior valor.