* Grupos Topológicos. Grupos de Lie, definição e exemplos.
*Introdução à teoria das álgebras de Lie. Álgebra de Lie de um grupo de Lie. Aplicação exponencial e representações adjuntas.
*Subgrupos de Lie. Subgrupos de Lie conexos e subálgebras de Lie. Teorema de Cartan do subgrupo fechado. Teorema de Yamabe dos subgrupos conexos por caminhos.
*Grupos localmente e globalmente isomorfos. Grupos simplesmente conexos.
*Fórmula de Campbell-Baker-Hausdorff. Diferencial da aplicação exponencial.
*Grupos de automorfismos e produtos semidiretos.
*Espaços quocientes e ações de grupos. Medida de Haar e integração.
*Séries derivada e central descendente. Grupos nilpotentes e grupos solúveis simplesmente conexos.
*Grupos compactos, teorema de Weyl do grupo fundamental finito.
1. L.A.B. San Martin, Grupos de Lie, (http://www.ime.unicamp.br/~smartin/cursos/grupolie-2016/gruplie0.pdf) .
2. A.W. Knapp, Lie groups beyond an introduction, 2nd ed., Birkhäuser, Berlin, 2004.
3. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, AMS, Providence, RI, 2001.
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P2: 22/06
Substitutiva: (conteúdo completo) 29/06
O conceito será a média aritmética das duas provas