MM425 - Análise Funcional I

IMECC - UNICAMP

Primeiro semestre de 2014

Responsável: Mahendra Panthee

Contato: mpanthee at ime.unicamp.br,

IMECC Sala 309, www.ime.unicamp.br/~mpanthee

Neste curso seguiremos as matérias para cobrir a ementa oficial que se encontra no Catalogo da Pós-graduação. Principalmente, estudaremos os seguntes tópicos:

• Espaços normados e operadores lineares

• Teorema de Hahn-Banach (formas analitica e geometricas), Teorema de Categoria de Baire, Teorema de Banach-Steinhaus, Teorema da Aplicação Aberta, Teorema do Gráfico

  Fechado.

• Dualidade, ortogonalidade e generalidades sobre operadores lineares entre espaços de Banach.

• Topologias fracas, reflexividade e separabilidade.

• Espaços de Hilbert e espaços $L^p$: teoria geral desses espaços e o Teorema de Lax-Milgram.

• Elementos da Teoria Espectral de operadores lineares.

• Operadores compactos e teoria de Riesz-Schauder.

• Se o tempo permitir, estudaremos algumas aplicações para EDPs.

Bibliografia:

Principais:

1. Brezis, Haim; Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011.

2. Conway, John B.; A course in functional analysis, Second edition Graduate Texts in Mathematics, 96, Springer-Verlag, New York, 1990.

3. Reed, Michael & Simon, Barry ; Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis, Academic Press Inc. 1980.

4. de Oliveira, César R.; Introdução à análise funcional, Publicações Matemáticas do IMPA, Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 2001.

   Auxiliares:

5. Folland, Gerald B.; Real analysis, Modern techniques and their applications, Second edition, Pure and Applied Mathematics (New York), A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1999.

6. Kesavan, S.; Topics in functional analysis and applications, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1989.

7. Kreyszig E.; Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley, New York, 1978.

8. Lax, Peter D. ; Functional Analysis, Wieley Interscience 2002.

9. Mujica, Jorge; Notas de Análise Funcional, Notas de aula, IMECC--UNICAMP.

10. Rudin, Walter; Functional analysis, Second edition, International Series in Pure and Applied Mathematics, McGraw-Hill, Inc., New York, 1991.

11. Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami; Functional analysis, Introduction to further topics in analysis, Princeton Lectures in Analysis, 4. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2011.

Lista de Exercicios:  Lista-1   Lista-II   Lista-III   Lisia-IV   Lista-V   Lista-VI   Lista-VII

Avaliação: Criterios   Prova 1  Notas